تحقیق درمورد ریاضی 7 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 8

مقدمه :

برای محاسبه اعداد y Betti را محاسبه کنیم، از هومولوژی (همگون سازی) ساده شده استفاده می کنیم. یک بردار غیرمربع را برای یک بردار با مدخلش در {0,1} تعریف کنید.

بگذارید M یک ایدهآل تک جمله ای باشد و

{بردارهای غیرمربعc مانند

این مجموعه بالایی ساده شده کوزل M مثلا در (12) تعریف شده است. ما میتوانیم اعداد بتی درجه Nn مربوط به M را با نسبت از (تئوری 34-1) محاسبه کنیم. جمع کردن تمام b های غیرمربع بادرجه j و Bij(M) را به دست میدهد.

یا نشان می دهیم که ، که ثابت می کند J یک تجزیه خطی ندرد (وقتی . یگ بردار غیرمربع واحد ،مرتبط با درجه b=(1,…,1) , 2r+1 وجوددارد که به حداقل مربوطند. در اینجا یک مجموعه زنجیره ای داریم

در زیر ، ما باید از نکته پایین استفاده کنیم: اگر یک بردار با مدخل هایی در {0,1} مربوط به صورتی در مجموعه ساده شده مان باشد،غالبا باید صورت را به صورت بنویسیم، که در آن jt دقیقا مدخل های غیرصفر مربوط به می باشد و

تمامی صورت هایی که با آنها کار می کنیم، حداکثر دو بعد دارند .ما صورت ها را به نحوی میگردانیم که اگر را در مسیر مثبت و رادر جهت منفی قرار دهیم. به طور مشابه ما خطوط را به نحوی هدایت میکنیم که رفتن از xi0 به xi1 در جهت مثبت باشد.

برای یافتن ، ما نیازمند حساب کردن هستیم. اگر بتوانیم عنصری در ایجادکنیم که در نباشد، نشان داده ایم.

که . ما باید به پوشش های رئوس وتک جمله ای مرتبط پایین به صورت متغیر رجوع می کردیم.

نخست فرض کنید که 2r+1>v ،ما حالت 2r+1=v را به طور جداگانه انجام می دهیم. ما نخست ادعا می کنیم که . اگر بود ،پس باید یک پوشش راس حداقل وجود داشته باشد که آن را تقسیم کرده باشد. اما بعد را تقسیم می کند چون وجود ندارند. برای پوشاندن خطوط9-27 باقی مانده ای که پوشانده نشده اند حداقل به رئوس 4-r نیازمندیم. این یعنی اینکه درجه ،اما همه پوشش های رئوس حداقل وبنابراین حداقل تولید کننده های j درجه r+1 دارند. (توجه کنیدکه وقتی 2r+1=9 ، حداقل تولید کننده های J درجه 5 دارند ، و درجه 6 دارند.بنابراین بعد نشان میدهیم که در J هستند.

برای اثبات این امر باید نشان بدهیم که یک پوشش راس حداقل هر یک از این تک جمله ای ها را تقسیم می کند. درنخستین حالت از استفاده کنید ؛ در دومی عمل می کند. و در آخری از استفاده کنید.

بنابراین خطوط هستند، اما صورتی از نیست. بنابرین در تصویر وجود ندارد.

البته ،

بنابراین f در قسمت است و سپس J یک تجزیه خطی ندارد.

وقتی 2r+1=7 مباحث کمی متفاوتی نیاز داریم. یک فرد می تواند حساب کند که در این حالت ،دوگانگی الکساندر به صورت زیر است.

و تجزیه آزاد حداقل درجه را دارد:

بدلیل جفت دوم دردرجه هفتم، یک تجزیه خطی ندارد. بنابراین G به ترتیب کوهن-مکوالی نیست.

نکته 2-4-قضیه 1-4 مستقل از خاصیت K است.توجه کنید که اگر k ویژگی اولیه داشته باشد،اعداد درجه بندی شده بتنی R/J مانند حالت در صفر هستند یا بالا می روند، به این دلیل است که رفتار برای بعد گروه های هومولوژی که ما حساب کرده ایم، یکسان است. ابعاد گروههای هومولوژی در ویژگی p>0 با حالت صفر یکسان هستند یا ممکن است اگر یک قسمت پیچش p معرفی می شود، افزایش یافند. برای نمونه ، قسمت پایانی بحث ضرایب جهانی را در فصل 9و13 ببینید. بنابراین برای تمامی حالت های k داریم

حالت 5 دایره ای نشان میدهد که عکس فرضیه 2-3 نادرست است .گراف های غیروتری بسیاری هستند که به ترتیب کوهن-مکوالی می باشند. ما اینجا دونمونه ساده می آوریم تا نشان دهیم که تغییرات کوچک در گرافی که به ترتیب کوهن-مکوالی نیست میتواند گرافی را به دست بدهد که چنین ویژگی را داراست.

تحقیق درمورد ریاضی 7 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 8

مقدمه :

برای محاسبه اعداد y Betti را محاسبه کنیم، از هومولوژی (همگون سازی) ساده شده استفاده می کنیم. یک بردار غیرمربع را برای یک بردار با مدخلش در {0,1} تعریف کنید.

بگذارید M یک ایدهآل تک جمله ای باشد و

{بردارهای غیرمربعc مانند

این مجموعه بالایی ساده شده کوزل M مثلا در (12) تعریف شده است. ما میتوانیم اعداد بتی درجه Nn مربوط به M را با نسبت از (تئوری 34-1) محاسبه کنیم. جمع کردن تمام b های غیرمربع بادرجه j و Bij(M) را به دست میدهد.

یا نشان می دهیم که ، که ثابت می کند J یک تجزیه خطی ندرد (وقتی . یگ بردار غیرمربع واحد ،مرتبط با درجه b=(1,…,1) , 2r+1 وجوددارد که به حداقل مربوطند. در اینجا یک مجموعه زنجیره ای داریم

در زیر ، ما باید از نکته پایین استفاده کنیم: اگر یک بردار با مدخل هایی در {0,1} مربوط به صورتی در مجموعه ساده شده مان باشد،غالبا باید صورت را به صورت بنویسیم، که در آن jt دقیقا مدخل های غیرصفر مربوط به می باشد و

تمامی صورت هایی که با آنها کار می کنیم، حداکثر دو بعد دارند .ما صورت ها را به نحوی میگردانیم که اگر را در مسیر مثبت و رادر جهت منفی قرار دهیم. به طور مشابه ما خطوط را به نحوی هدایت میکنیم که رفتن از xi0 به xi1 در جهت مثبت باشد.

برای یافتن ، ما نیازمند حساب کردن هستیم. اگر بتوانیم عنصری در ایجادکنیم که در نباشد، نشان داده ایم.

که . ما باید به پوشش های رئوس وتک جمله ای مرتبط پایین به صورت متغیر رجوع می کردیم.

نخست فرض کنید که 2r+1>v ،ما حالت 2r+1=v را به طور جداگانه انجام می دهیم. ما نخست ادعا می کنیم که . اگر بود ،پس باید یک پوشش راس حداقل وجود داشته باشد که آن را تقسیم کرده باشد. اما بعد را تقسیم می کند چون وجود ندارند. برای پوشاندن خطوط9-27 باقی مانده ای که پوشانده نشده اند حداقل به رئوس 4-r نیازمندیم. این یعنی اینکه درجه ،اما همه پوشش های رئوس حداقل وبنابراین حداقل تولید کننده های j درجه r+1 دارند. (توجه کنیدکه وقتی 2r+1=9 ، حداقل تولید کننده های J درجه 5 دارند ، و درجه 6 دارند.بنابراین بعد نشان میدهیم که در J هستند.

برای اثبات این امر باید نشان بدهیم که یک پوشش راس حداقل هر یک از این تک جمله ای ها را تقسیم می کند. درنخستین حالت از استفاده کنید ؛ در دومی عمل می کند. و در آخری از استفاده کنید.

بنابراین خطوط هستند، اما صورتی از نیست. بنابرین در تصویر وجود ندارد.

البته ،

بنابراین f در قسمت است و سپس J یک تجزیه خطی ندارد.

وقتی 2r+1=7 مباحث کمی متفاوتی نیاز داریم. یک فرد می تواند حساب کند که در این حالت ،دوگانگی الکساندر به صورت زیر است.

و تجزیه آزاد حداقل درجه را دارد:

بدلیل جفت دوم دردرجه هفتم، یک تجزیه خطی ندارد. بنابراین G به ترتیب کوهن-مکوالی نیست.

نکته 2-4-قضیه 1-4 مستقل از خاصیت K است.توجه کنید که اگر k ویژگی اولیه داشته باشد،اعداد درجه بندی شده بتنی R/J مانند حالت در صفر هستند یا بالا می روند، به این دلیل است که رفتار برای بعد گروه های هومولوژی که ما حساب کرده ایم، یکسان است. ابعاد گروههای هومولوژی در ویژگی p>0 با حالت صفر یکسان هستند یا ممکن است اگر یک قسمت پیچش p معرفی می شود، افزایش یافند. برای نمونه ، قسمت پایانی بحث ضرایب جهانی را در فصل 9و13 ببینید. بنابراین برای تمامی حالت های k داریم

حالت 5 دایره ای نشان میدهد که عکس فرضیه 2-3 نادرست است .گراف های غیروتری بسیاری هستند که به ترتیب کوهن-مکوالی می باشند. ما اینجا دونمونه ساده می آوریم تا نشان دهیم که تغییرات کوچک در گرافی که به ترتیب کوهن-مکوالی نیست میتواند گرافی را به دست بدهد که چنین ویژگی را داراست.

تحقیق درمورد ریاضی 7 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 8

مقدمه :

برای محاسبه اعداد y Betti را محاسبه کنیم، از هومولوژی (همگون سازی) ساده شده استفاده می کنیم. یک بردار غیرمربع را برای یک بردار با مدخلش در {0,1} تعریف کنید.

بگذارید M یک ایدهآل تک جمله ای باشد و

{بردارهای غیرمربعc مانند

این مجموعه بالایی ساده شده کوزل M مثلا در (12) تعریف شده است. ما میتوانیم اعداد بتی درجه Nn مربوط به M را با نسبت از (تئوری 34-1) محاسبه کنیم. جمع کردن تمام b های غیرمربع بادرجه j و Bij(M) را به دست میدهد.

یا نشان می دهیم که ، که ثابت می کند J یک تجزیه خطی ندرد (وقتی . یگ بردار غیرمربع واحد ،مرتبط با درجه b=(1,…,1) , 2r+1 وجوددارد که به حداقل مربوطند. در اینجا یک مجموعه زنجیره ای داریم

در زیر ، ما باید از نکته پایین استفاده کنیم: اگر یک بردار با مدخل هایی در {0,1} مربوط به صورتی در مجموعه ساده شده مان باشد،غالبا باید صورت را به صورت بنویسیم، که در آن jt دقیقا مدخل های غیرصفر مربوط به می باشد و

تمامی صورت هایی که با آنها کار می کنیم، حداکثر دو بعد دارند .ما صورت ها را به نحوی میگردانیم که اگر را در مسیر مثبت و رادر جهت منفی قرار دهیم. به طور مشابه ما خطوط را به نحوی هدایت میکنیم که رفتن از xi0 به xi1 در جهت مثبت باشد.

برای یافتن ، ما نیازمند حساب کردن هستیم. اگر بتوانیم عنصری در ایجادکنیم که در نباشد، نشان داده ایم.

که . ما باید به پوشش های رئوس وتک جمله ای مرتبط پایین به صورت متغیر رجوع می کردیم.

نخست فرض کنید که 2r+1>v ،ما حالت 2r+1=v را به طور جداگانه انجام می دهیم. ما نخست ادعا می کنیم که . اگر بود ،پس باید یک پوشش راس حداقل وجود داشته باشد که آن را تقسیم کرده باشد. اما بعد را تقسیم می کند چون وجود ندارند. برای پوشاندن خطوط9-27 باقی مانده ای که پوشانده نشده اند حداقل به رئوس 4-r نیازمندیم. این یعنی اینکه درجه ،اما همه پوشش های رئوس حداقل وبنابراین حداقل تولید کننده های j درجه r+1 دارند. (توجه کنیدکه وقتی 2r+1=9 ، حداقل تولید کننده های J درجه 5 دارند ، و درجه 6 دارند.بنابراین بعد نشان میدهیم که در J هستند.

برای اثبات این امر باید نشان بدهیم که یک پوشش راس حداقل هر یک از این تک جمله ای ها را تقسیم می کند. درنخستین حالت از استفاده کنید ؛ در دومی عمل می کند. و در آخری از استفاده کنید.

بنابراین خطوط هستند، اما صورتی از نیست. بنابرین در تصویر وجود ندارد.

البته ،

بنابراین f در قسمت است و سپس J یک تجزیه خطی ندارد.

وقتی 2r+1=7 مباحث کمی متفاوتی نیاز داریم. یک فرد می تواند حساب کند که در این حالت ،دوگانگی الکساندر به صورت زیر است.

و تجزیه آزاد حداقل درجه را دارد:

بدلیل جفت دوم دردرجه هفتم، یک تجزیه خطی ندارد. بنابراین G به ترتیب کوهن-مکوالی نیست.

نکته 2-4-قضیه 1-4 مستقل از خاصیت K است.توجه کنید که اگر k ویژگی اولیه داشته باشد،اعداد درجه بندی شده بتنی R/J مانند حالت در صفر هستند یا بالا می روند، به این دلیل است که رفتار برای بعد گروه های هومولوژی که ما حساب کرده ایم، یکسان است. ابعاد گروههای هومولوژی در ویژگی p>0 با حالت صفر یکسان هستند یا ممکن است اگر یک قسمت پیچش p معرفی می شود، افزایش یافند. برای نمونه ، قسمت پایانی بحث ضرایب جهانی را در فصل 9و13 ببینید. بنابراین برای تمامی حالت های k داریم

حالت 5 دایره ای نشان میدهد که عکس فرضیه 2-3 نادرست است .گراف های غیروتری بسیاری هستند که به ترتیب کوهن-مکوالی می باشند. ما اینجا دونمونه ساده می آوریم تا نشان دهیم که تغییرات کوچک در گرافی که به ترتیب کوهن-مکوالی نیست میتواند گرافی را به دست بدهد که چنین ویژگی را داراست.

دانلود تحقیق الکتریسیته ساکن 7 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 7 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

انرژی پتانسیل الکتریکی

با صرف انرژی و انجام کار، می‌توان جسمی به جرم m را از سطح زمین تا ارتفاع h بالا برد.

انرژی‌ای که صرف بالا بردن جسم ( با سرعت ثابت ) شده است، به صورت انرژی پتانسیل گرانشی ( u = mgh ) در آن ذخیره می‌شود.

انرژی پتانسیل کشسانی نیز در شناخت انرژی پتانسیل الکتریکی ما را یاری می‌کند، وقتی فنری را به آرامش فشرده می‌کنیم یا می‌کشیم، کار انجام شده به صورت انرژی پتانسیل کشسانی در فنر ذخیره می شود. در این جا می‌خواهیم با انرژی پتانسیل الکتریکی بیشتر آشنا شویم.

دو ذره ی باردار بر یکدیگر نیرو وارد می‌کنند و وقتی دو ذره ی باردار را که بار هم نام دارند با سرعت ثابت به یکدیگر نزدیک می‌کنیم برای غلبه بر نیروی رانشی آن ها باید کار را انجام دهیم و یا اگر بخواهیم دو ذره‌ی باردار را که بار غیر هم نام دارند با سرعت ثابت از هم دور کنیم، باز هم باید کار را انجام دهیم.

کار انجام شده به صورت انرژی پتانسیل الکتریکی دربارهای الکتریکی ذخیره می‌شود.

در این جا، کاری که ما انجام می‌دهیم مثبت است و انرژی مصرفی ما به صورت انرژی پتانسیل الکتریکی در بار الکتریکی q ذخیره می شود. هر چه اندازه ی جابجایی بیشتر باشد کار و انرژی مصرفی ما بیشتر می شود و درنتیجه افزایش انرژی پتانسیل الکتریکی بار q بیشتر می‌شود درست مانند وفتی که یک جسم را روی زمین، از یک نقطه به نقطه ی بالاتری می‌بریم و انرژی پتانسیل گرانشی آن افزایش می‌یابد. اگر بار الکتریکی q را در نقطه‌ای رها کنیم، در جهت خط‌های میدان به حرکت در می‌اید و انرژی پتانسیل الکتریکی آن به انرژی جنبشی تبدیل می‌شود. مانند : وقتی که یک جسم را از نقطه‌ی بالای زمین رها می‌کنیم و جسم به پایین حرکت می‌کند.

در این حالت انرژی پتنانسیل گرانشی آن کاهش می یابد و به انرژی جنبشی تبدیل می‌شود. بنابراین تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی یک بار الکتریکی وقتی آن را در یک میدان الکتریکی جابه‌جا می‌کنیم، برابر انرژی‌ای است که برای جابجایی آن بار الکتریکی مصرف می شود.

( u = w )

اگر کاری که ما برای جابجایی بار الکتریکی ( با سرعت ثابت ) انجام می‌دهیم مثبت باشد (0w > ) انرژی پتانسیل بار افزایش می‌یابد یعنی 0 > u و u > u می‌شود.

در صورتی که کار انجام شده توسط ما منفی می شود. (0w > ) انرژی پتانسیل بار الکتریکی کاهش می‌یابد. یعنی : 0 < u و u < u است.

اختلاف پتانسیل الکتریکی

بار الکتریکی در میدان الکتریکی دارای انرژی پتانسیل الکتریکی است. در یک نقطه ی میدان، اندازه ی انرژی پتانسیل الکتریکی بار یواقع در آن نقطه، به اندازه ی بار الکتریکی بستگی دارد.

هر چه اندازه‌ی بار الکتریکی بیشتر باشد، انرژی پتانسیل الکتریکی ان نیز بیشتر می‌شود.

در مبحث الکتریسیته معمولا به غیر از انرژی پتانسیل مفهوم دیگری نیز تعریف می‌شود که کاربرد علمی آن بیشتر است و به آن پتانسیل الکتریکی می‌گویند. اختلاف پتانسیل الکتریکی بین دو نقطه‌ی واقع در میدان الکتریکی، عامل شارش بار الکتریکی بین آن دو نقطه است.

اگر دو ظرف آب به یکدیگر مربوط شوند آب از ظرفی که انرژی پتانسیل گرانشی یکای جرم آن بیشتر است، به ظرف دیگر شارش می‌کند، در الکتریسیته نیز عامل شارش بار الکتریکی به کمک اختلاف پتانسیل الکتریکی یکای بار در دو نقطه به صورت زیر تعریف می‌شود :

اختلاف پتانسیل الکتریکی دو نقطه، برابر تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی یکای بار الکتریکی مثبت است، وقتی یکای بار الکتریکی بار از نقطه‌ی اول تا نقطه دوم جابجا می شود.

بنابراین اگر انرژی پتانسیل الکتریکی بار مثبت q در یک نقطه‌ی میدان برابر u باشد، اختلاف پتانسیل الکتریکی بین این دو نقطه، که با نماد v نشان داده می‌شود. اگر بار الکتریکی مثبت در جهت میدان الکتریکی حرکت کند، انرژی پتانسیل الکتریکی آن کاهش می‌یابد. تغییر پتانسیل الکتریکی به تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی بستگی دارد. بنابراین نتیجه می‌گیریم که هرگاه بار الکتریکی مثبت در جهت میدان الکتریکی جابجا

دانلود تحقیق الکتریسیته ساکن 7 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 7 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

انرژی پتانسیل الکتریکی

با صرف انرژی و انجام کار، می‌توان جسمی به جرم m را از سطح زمین تا ارتفاع h بالا برد.

انرژی‌ای که صرف بالا بردن جسم ( با سرعت ثابت ) شده است، به صورت انرژی پتانسیل گرانشی ( u = mgh ) در آن ذخیره می‌شود.

انرژی پتانسیل کشسانی نیز در شناخت انرژی پتانسیل الکتریکی ما را یاری می‌کند، وقتی فنری را به آرامش فشرده می‌کنیم یا می‌کشیم، کار انجام شده به صورت انرژی پتانسیل کشسانی در فنر ذخیره می شود. در این جا می‌خواهیم با انرژی پتانسیل الکتریکی بیشتر آشنا شویم.

دو ذره ی باردار بر یکدیگر نیرو وارد می‌کنند و وقتی دو ذره ی باردار را که بار هم نام دارند با سرعت ثابت به یکدیگر نزدیک می‌کنیم برای غلبه بر نیروی رانشی آن ها باید کار را انجام دهیم و یا اگر بخواهیم دو ذره‌ی باردار را که بار غیر هم نام دارند با سرعت ثابت از هم دور کنیم، باز هم باید کار را انجام دهیم.

کار انجام شده به صورت انرژی پتانسیل الکتریکی دربارهای الکتریکی ذخیره می‌شود.

در این جا، کاری که ما انجام می‌دهیم مثبت است و انرژی مصرفی ما به صورت انرژی پتانسیل الکتریکی در بار الکتریکی q ذخیره می شود. هر چه اندازه ی جابجایی بیشتر باشد کار و انرژی مصرفی ما بیشتر می شود و درنتیجه افزایش انرژی پتانسیل الکتریکی بار q بیشتر می‌شود درست مانند وفتی که یک جسم را روی زمین، از یک نقطه به نقطه ی بالاتری می‌بریم و انرژی پتانسیل گرانشی آن افزایش می‌یابد. اگر بار الکتریکی q را در نقطه‌ای رها کنیم، در جهت خط‌های میدان به حرکت در می‌اید و انرژی پتانسیل الکتریکی آن به انرژی جنبشی تبدیل می‌شود. مانند : وقتی که یک جسم را از نقطه‌ی بالای زمین رها می‌کنیم و جسم به پایین حرکت می‌کند.

در این حالت انرژی پتنانسیل گرانشی آن کاهش می یابد و به انرژی جنبشی تبدیل می‌شود. بنابراین تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی یک بار الکتریکی وقتی آن را در یک میدان الکتریکی جابه‌جا می‌کنیم، برابر انرژی‌ای است که برای جابجایی آن بار الکتریکی مصرف می شود.

( u = w )

اگر کاری که ما برای جابجایی بار الکتریکی ( با سرعت ثابت ) انجام می‌دهیم مثبت باشد (0w > ) انرژی پتانسیل بار افزایش می‌یابد یعنی 0 > u و u > u می‌شود.

در صورتی که کار انجام شده توسط ما منفی می شود. (0w > ) انرژی پتانسیل بار الکتریکی کاهش می‌یابد. یعنی : 0 < u و u < u است.

اختلاف پتانسیل الکتریکی

بار الکتریکی در میدان الکتریکی دارای انرژی پتانسیل الکتریکی است. در یک نقطه ی میدان، اندازه ی انرژی پتانسیل الکتریکی بار یواقع در آن نقطه، به اندازه ی بار الکتریکی بستگی دارد.

هر چه اندازه‌ی بار الکتریکی بیشتر باشد، انرژی پتانسیل الکتریکی ان نیز بیشتر می‌شود.

در مبحث الکتریسیته معمولا به غیر از انرژی پتانسیل مفهوم دیگری نیز تعریف می‌شود که کاربرد علمی آن بیشتر است و به آن پتانسیل الکتریکی می‌گویند. اختلاف پتانسیل الکتریکی بین دو نقطه‌ی واقع در میدان الکتریکی، عامل شارش بار الکتریکی بین آن دو نقطه است.

اگر دو ظرف آب به یکدیگر مربوط شوند آب از ظرفی که انرژی پتانسیل گرانشی یکای جرم آن بیشتر است، به ظرف دیگر شارش می‌کند، در الکتریسیته نیز عامل شارش بار الکتریکی به کمک اختلاف پتانسیل الکتریکی یکای بار در دو نقطه به صورت زیر تعریف می‌شود :

اختلاف پتانسیل الکتریکی دو نقطه، برابر تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی یکای بار الکتریکی مثبت است، وقتی یکای بار الکتریکی بار از نقطه‌ی اول تا نقطه دوم جابجا می شود.

بنابراین اگر انرژی پتانسیل الکتریکی بار مثبت q در یک نقطه‌ی میدان برابر u باشد، اختلاف پتانسیل الکتریکی بین این دو نقطه، که با نماد v نشان داده می‌شود. اگر بار الکتریکی مثبت در جهت میدان الکتریکی حرکت کند، انرژی پتانسیل الکتریکی آن کاهش می‌یابد. تغییر پتانسیل الکتریکی به تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی بستگی دارد. بنابراین نتیجه می‌گیریم که هرگاه بار الکتریکی مثبت در جهت میدان الکتریکی جابجا