حریم فایل
دانلود کتاب، جزوه، تحقیق | مرجع دانشجوییحریم فایل
دانلود کتاب، جزوه، تحقیق | مرجع دانشجوییمقاله در مورد نگاهی کوتاه به انیمیشن
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
فرمت فایل word و قابل ویرایش و پرینت
تعداد صفحات: 16
تولید فیلم انیمیشن
عنوان :نگاهی کوتاه به انیمیشن
قسمت اول
در دهه سی، خیابانهای تهران با نئون آشنا شده و شبهای تهران با نورهای رنگین آذین می شوند و نقشهایی از رنگهای تند نئون بر در و دیوار می نشینند و بر سر در سینماها و بر فراز بامهای بلند شهر ، حرکتی از نورهای تند ، تماشاچی را به سینماها و مشتریها را به خرید کالا فرامی خواند . لاله زارمرکز تجمع این بازیهای نور می شود، از ساده ترین نقشهای هندسی متحرک گرفته تا نمایش صحنه های کاملتر ، مانند راه رفتن و غیره. در دهه چهل باز هم نئون های رنگین متحرک، شبها را از سکوت و سکون به هیاهوی رنگارنگ بازی نور می برند.تعبیه هر نئون بر بامی یا سردری ، شروع واقعی نقاشی متحرک در ایران است. حال، نقاشی به جای آنکه بر کاغذ و طلق نقش ببندد، بر بومهای فلزی می نشیند و قلم و رنگ ، همان لامپ های جیوه و تنگستن ونئون است. باز هم خطای باصره است و قریب به هشت تا دوازده تصویر رنگی در هر ثانیه که چشم را می فریبد.نام آشنا ومعتبری مانند مرتضی ممیز با چند طرح نئون از جمله نوشیدن کانادادرای بر بام بنایی در میدان فردوسی ، در صدر پیشکسوتان گرافیک، تبلیغات و نقاشی متحرک می درخشد.سالهای ۱۳۳۵-۱۳۴۰ اداره کل فرهنگ و هنرهای زیبا ( که بعدا وزارت فرهنگ و هنر و امروزه وزارت فرهنگ و ارشاد اسلامی است ) ، جایی که کارگاه سرامیک ، قالی بافی ، مینیاتور سازی و غیره دایر بود و ادعای حمایت از هنرهای ملی داشت ، آرزوهای دور و دراز و مرارتهای تمام نشدنی و آزمون و شکست جوانانی چند ، که در پی تشکلی هنری بودند ، منجر به تاسیس دفتری شد که قرار بود کارخانه رویا سازی کشور شود که نشد.این گروه متشکل بود از : اسفندیار احمدیه ( نقاش کارگاه سرامیک) ، جعفر تجارتچی ( افسر نیروی هوایی و کاریکاتوریست)، پرویز اصانلو ( فیلمبردار دوره دیده و کارگردان)، پطروس پالیان و اسدالله کفافی که هر پنج نفر از موسسان بخش انیمیشن وزارت فرهنگ و هنر بودند. چندی بعد نصرت الله کریمی ، کارگردان تحصیلکرده در چکسلواکی نیز به این گروه اضافه شد که با کمک چند دختر و پسر مستعد توانستند اولین فیلم های کارتونی ایران را بنیان گذارند.قسمت دوم
جو باربرا Joe Barbera از گروه هانا-باربرا که کارتونهای محبوبی چون تام و جری ، یوگی و دوستان ، عصرحجر را ساخته بود، دوشنبه 18 دسامبر 2006 (27 آذر 1385) در سن 95 سالگی درگذشت. او اولین گامهای موفقیت را با شریک قدیمی اش "بیل هانا" و با ساخت کارتون بسیار موفق "تام و جری" برداشت. داستان های خنده دار نبرد موش وگربه هفت بار نامزد دریافت جایزه اسکار شد.این دوشریک گروهشان را در سال 1930 ، زمانی که برای کمپانی MGM کار می کردند تشکیل دادند و در دهه 60 با ساخت سریالهای کارتونی مانند "عصرحجر" ، "یوگی و دوستان" و "اسکوبی دو" قله های موفقیت را یکی پس از دیگری فتح کردند. کارتونهایی کاملا متفاوتلئونارد مالتین ، منتقد، در کتاب خود با عنوان "مروری بر کارتونهای آمریکایی" می نویسد:« این گروه نویسنده-کارگردان سالهای سال تولید و ارائه کارتونهایی کاملا ممتاز را با شخصیتهایی یکسان را ادامه می دادند بدون اینکه به ورطه تکرار بیافتند.» "بری مایر" Barry Meyer رییس کمپانی برادران وارنر شخصیتهای خلق شده توسط هانا و باربرا را نه فقط ابرقهرمانهای کارتونی که آنها را جزیی از فرهنگ عامه مردم آمریکا می داند. او عقیده دارد: «شخصیتهای خلق شده توسط این دو از عصر حجر تا عصر فضا ، از ازل تا ابد را پوشش می دهد. هنگامی که او از میان دوستان و اقوامش برود، زندگی اش را در آثارش ادامه خواهد داد.»هانا که در سال 2001 درگذشته است زمانی گفته بود:«من هنرمند خوبی نیستم ولی جو بهتر از هرکس دیگری در جهان می تواند از یک طرح اولیه به خوبی خلق و خو طرز رفتار یک شخصیت را درک کند.»این دو اولین بار موش و گربه را در انیمیشن "پیشی چکمه را بدست می آورد" در کنار هم قرار دادند که نتیجه ان نامزدی آن دو برای جایزه اسکار بود. در اثر موفقیت این کار ، کمپانی MGM به انها فرصت داد تا برروی این شخصیت بیشتر کار کنند و در نهایت شخصیتهای تام و جری به بلوغ رسیدند.هنگامی که MGM در اواسط دهه 50 به کار بخش انیمیشن خود پایان داد، هانا و باربرا مجبورشدند برای خودشان کار کنند. با توجه به بودجه بسیار پایین تلویزیون، کارتونهای جدید آنها بیشتر برروی شوخی های شفاهی تاکید داشت تا جزییات تصویری -که برای اجرایشان باید هزینه زیادی صرف می شد- ."عصر حجر" در عمان بار اول پخش ار تلویزیون به موفقیتی
تحقیق درمورد رنسانس در اروپا 36 ص
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
فرمت فایل word و قابل ویرایش و پرینت
تعداد صفحات: 60
گذری کوتاه بر تاریخ سیاسی روم
از رم تا روم
در همان زمانی که یونان دوران شکوفایی خود را می گذراند، در شمال غربی آن ـ یعنی در شبه جزیره ی ایتالیا ـ اقوامی می زیستند که از حیث فرهنگ و تمدن بسیار عقب تر از آنان بودند. از شهرهای مهم این اقوام، شهر رم بود. رمی ها حکومت جمهوری داشتند. آنان به طور دایم با همسایگان خود در جنگ بودند. به همین دلیل، جنگاوری در میسان رمی ها اهمیت زیادی داشت و پسران خود را پس از دوران کودکی به آموزش های سخت نظامی مشغول می کردند.
در قرن سوم قبل از میلاد، توسعه ی فتوحات رمی ها موجب شد که با حکومت کارتاژ همسایه شوند و بر سر منافع اقتصادی و راه های دریایی، با یک دیگر بجنگند.
کارتاژی ها عنوان خود را از پایتخت خود، شهر کارتاژ( در تونس فعلی)، گرفته بودند. آنان قسمت های زیادی از سواحل شمال آفریقا و جزایر دریای مدیترانه را در اختیار داشتند. جنگ هایی رومیان با کارتاژی ها بیش از نیم قرن طول کشید. سرانجام، با وجود رشادت های هانیبال،2 سردار کارتاژی، رومیان پیروز شدند و به عمر دولت کارتاژ خاتمه دادند(146 ق.م) جنگ های رومیان و کارتاژی ها به جنگ های پونیک3 معروف است.
رومیان به تدریج بر پیروزی های خود افزودند و با فتح مصر و آسیای صغیر کشوری پدید آوردند. بدین ترتیب، حکومت رم به امپراطوری روم تبدیل شد. گستردگی بیش از حد قلمرو روم برای آن امپراتوری مشکلاتی در پی داشت. همسایگی رومیان با دولت ایران، سرآغاز مسائل بسیاری در سرنوشت دو کشور بود. تا این زمان رومی ها آشنایی زیادی با حکومت ایران آن زمان ـ یعنی اشکانیان ـ نداشتند. همسایگی آنان با اشکانیان موجب برخورد منافع و در نتیجه، جنگ های بسیاری شد که تا اواخر دوره ی ساسانی ادامه یافت. این جنگ ها در نهایت موجبات ضعف هر دو کشور را فراهم کرد.
امپراتوری روم از قرن سوم میلادی دچار مشکلاتی شد که به تدریج قدرت آن را به تحلیل می برد.
یکی از علل این مشکلات وسعت بیش از حد قلمرو امپراتوری بود. امپراتور کنسانتین شهر بیزانتیوم ( قسطنطنیه) را که در شرق امپراتوری بود به پایتختی انتخاب کرد. این اقدام مقدمه ی تقسیم روم به دو قسمت شرقی و غربی گردید.(395 م.)
از آن پس، روم غربی به دلیل حملات مداوم اقوام بیابانگرد رو به انحطاط نهاد و به عکس، روم شرقی به دلیل برخورداری از سرزمین های ثروتمند امپراتوری و راه های بازرگانی تا مدت ها به حیات خود ادامه داد تا آن که در 1453 م. پایتخت آن توسط ترکان مسلمان فتح شد و بدین ترتیب، یکی دیگر از امپراتوری های بزرگ جهان منقرض شد.
مورخان سقوط شهر رم، به دست اقوام مهاجم، را از مهم ترین حوادث تاریخ جهان دانسته اند. اقوام مهاجم مردمی بیابانگرد و با زندگی شهری بیگانه بودند. آنان پس از کش مکش های بسیار توانستند شهر رم را تسخیر کنند و خرابی های بسیار به بار آوردند. یکی از مورخان در این باره نوشته است:« هزار سال پیش از مسیح، متجاوزان شمالی وارد ایتالیا شده و ساکنان آن را مطیع ساخته و با آن ها مخلوط شده بودند، تمدن آنان را کسب کرده و با خود آنان، تمدن نوینی را بنا نهاده بودند. چهارصد سال پس از مسیح همان واقعه تکرار شد . . . »
مسیحیت
پیدایش مسیحیت، مهم ترین حادثه در تاریخ رم باستان است. مسیحیان در ابتدا مسئله ی مهمی برای حکومت روم به شمار نمی رفتند اما به مرور زمان به شمار و اهمیت آنان افزوده شد. تعالیم مسیحیت در جامعه أی که فساد و خشونت در آن گسترش فراوانی داشت، مردم را به پارسایی و مهربانی دعوت می کرد. به علاوه، تعالیم آن با بسیاری از سنت های شرک آمیز رومیان در تضاد بود. به همین دلیل، از طرف بسیاری از بردگان و گروه های مردم بدان گرویدند و از طرف دیگر، موجبات خشم و نگرانی روحانیون یهودی و حاکمان رومی را فراهم آورد. از این رو، سختگیری نسبت
تحقیق در مورد شرحی کوتاه بر حافظ
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل : .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد صفحه : 9 صفحه
قسمتی از متن .doc :
شرحی کوتاه:
حافظ، حافظهی ماست. گاه میتوان به حافظ پرداخت، و گاه نمیتوان نپرداخت! و مجموعه حاضر محصول این گرایش بی اختیار است. نه اینکه در سکر و بیخودی نوشته شده باشد، بلکه در صحو به نگارش درآمده و از سهو هم خالی نیست. در میان تحقیقات ادبی عصر جدید، شاخه حافظ شناسی، اگر خود درخت تناوری نشده باشد، نهالی ریشه دار و بار آور است. در یکی از مقالات این مجموعه، سیری در تحقیقات حافظ پژوهی کرده ایم. و «رونق بازار حافظ شناسی» به شیفته حافظ جرأت میبخشد که هر قلم اندازی (از این دست) را جمع و تدوین و طبع و نشر کند: چون صوفیان به حالت و رقصند مقتدا ما نیز هم به شعبده دستی برآوریم. نگارنده این سطور نظر به آنچه منتشر کرده است، نویسنده ای پراکنده کار است. ولی در میان کارهای پراکنده، تعلق خاطرش از دیرباز به حافظ پژوهی بوده است: مقام اصلی ما گوشه خرابات است خداش خیر دهاد آنکه این عمارت کرد و پس از «ذهن و زبان حافظ» و «حافظ نامه» اینک ده مقاله درباره هنر و اندیشه حافظ در این مجموعه گرد آورده است. عنوان چارده روایت از طریق مراعات نظیر ایجاب میکرد که به جای ده مقاله، چارده مقاله فراهم شود. ولی از آن سو هم امکان نداشت که فقط به خاطر مراعات نظیر، خود را به تکلف بیاندازم و به خوانندگان بیشتر تصدیع دهم. مقاله اول این مجموعه «وجوه عظمت و امتیاز حافظ»، حاصل یک گفت و گوی اخوانی با دو تن از اعزه یاران همدل و سخن شناسم کامران فسانی و مهندس حسین معصومی همدانی است. به این شرح که اندیشه اولیه آن از بحثی که این دوستان پیش کشیده اند، نشأت گرفته است و بعدها طول و تفصیل بیشتری یافته است. در این مقاله چنان که از عنوانش برمیآید کوشیده ام دلایل و وجوه عظمت فکری و هنری حافظ و امتیاز او از سایر غزل سرایان یا سخنوران بزرگ فارسی را در حد وسع و برداشت خود بیان کنم. حق این است که همه وجوه عظمت و امتیاز او را استقصا نکرده ام و همه رازها را نگشوده ام. از جمله این راز را که چگونه «قبول خاطر و لطف سخن خداداد» است؟ مقاله دوم، «چارده روایت»، بحث و فصحی است در شناخت اختلاف قراآت قرآن مجید و علم و احاطه ای که حافظ در این شعبه دشوار از علوم قرآنی داشته است. در پرتو مباحث مطروحه در این مقاله، روشن میشود که حافظ قاری یا حافظ ساده قرآن مجید نیست. مقری است. استاد قرائت شناس، یعنی دانای وجوه قراآت مختلفی است که در کتب قرائت شناسی نظیر التیسیر ابو عمرو عثمان دانی، و النثر ابن جزری ثبت شده و در حدود 1100 مورد است. به عبارت دیگر، حافظ به تمام وجوه روایات چهارده راوی از قراء هفت گانه، علم و احاطه کامل داشته است. بدینسان پایگاه قرآن شناسی حافظ بهتر نمایان میشود. مقاله سوم شرح یک بیت دشوار حافظ است: پیر ما گفت خطا بر قلم صنع نرفت آفرین بر نظر پاک خطا پوشش باد غامض ترین متشابهات و دو پهلو گویی های معماوار دیوان حافظ - که اوج مهارت کلامی و شطاحی و شیطنت هنری او نیز به حساب میآید - همین بیت «پیر ما گفت...» است. این بیت از نظرگاه کلامی، و بیشتر با توجه به کلام اشعری که مشرب حافظ است، شرح داده شده است. و چند شرح قبلی دیگر از تفسیر ملا جلال الدین دوانی گرفته تا نظر استاد مطهری نیز نقل و نقد شده است. مقاله چهارم در شرح بیت دشوار دیگری از حافظ است: ماجرا کم کن و باز آ که مرا مردم چشم خرقه از سر به درآورد و به شکرانه بسوخت در دیوان حافظ، بیتهای دشوار و دیریاب کم نیست. بیت «ماجرا کم کن...» همانند بیت «پیر ما گفت...» پیچ ها و گره بندهای لفظی - معنایی دارد. گمان میرد در تفسیر این بیت، به این «اشتباه خوانی» مشهور که خرقه را متعلق به مردم چشم میانگاشت، و در اینکه خرقه مردم چشم چه چیز شگرفی است به محال گویی میپرداخت، پایان داده شده و ان شاء الله معنای مربوط و منسجمی از اجزای بیت و بالمآل کل بیت به دست داده شده است. مقاله پنجم، شرح یک غزل از حافظ است به این مطلع: دل میرود ز دستم صاحب دلان خدا را دردا که راز پنهان خواهد شد آشکارا این غزل غموض غیر عادی ندارد. و انتخاب آن برای شرح دلیل خاصی نداشته است. توضیح بهتر این است که بگویم شرح این غزل، به عنوان نمونه ای از کار دیگر نگارنده این سطور یعنی حافظ نامه: شرح اعلام، الفاظ، مفاهیم کلیدی و ابیات
دانلود مقاله الگوریتم فلوید
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
فرمت فایل word و قابل ویرایش و پرینت
تعداد صفحات: 6
الگوریتم فلوید برای یافتن کوتاه ترین مسیر
یک مشکل متداول در سفره های هوایی هنگامی که پرواز مستقیم وجود نداشته باشد تعیین کوتاه ترین مسیر پرواز از شهری به شهر دیگر است . حال الگوریتمی طراحی می کنیم که این مسئله و مسائل مشابه را حل کند . نخست لازم است نظریه گراف ها را مرور کنیم . شکل یک گراف جهت دار و موضون را نشان می دهد به خاطر دارید که در نمایش تصویری گراف ها دایره نشان گر راس ها و خط میان دو دایره نشان دهنده یال ها هستند . اگر هر یال دارای جهت باشد گراف را گراف جهت دار یا دیاگراف می گویند . هنگام رسم یال ها در این گونه گراف ها از پیکان برای نشان دادن جهت استفاده می کنیم در یک دیاگراف بین دو راس امکان وجود دو یال است که جهت آنها مخالف هم هست. برای مثال درشکل یک یال از v1 به v2 و یکی از v2 به v1 وجود دارد.اگر این یال ها با مقادیری همراه باشند این مقادیر را وزن و گراف حاصل را موزون می خوانند.
در این جا فرض می کنیم که این مقادیر غیر منفی است.گرچه این مقادیر را معولاً وزن می نامند در بسیاری از از کابردها نشانگر فاصله است.بنابراین مسیر را به عنوان فاصله میان راسی تا راس دیگر در نظر می گیرند.در یک گراف جهت دار مسیر مجموعه ای از راس هاست به طوری که از یک راس تا راس دیگر یک یال وجود دارد. مسیری از یک راس به خود آن راس را چرخه می گویند.
اگر مسیری هیچگاه دوبار از یک راس نگذرد مسیر ساده نامیده می شود.توجه کنید که یک مسیر ساده هرگز حاوی زیر مسیری که چرخه ای باشد نیست.طول یک مسیر در گراف موزون حاصل جمع اوزان مسیر است. در یک گراف ناموزون طول مسیر صرفاً عبارت است از تعداد رئوس موجود در آن است.
مسئله ای که کاربردهای فراوان دارد یافتن کوتاهترین مسیر از راسی به رئوس دیگر است. واضح است کوتاهترین مسیر باید مسیری ساده باشد. در شکل سه مسیر ساده از v1 به v2 وجود دارد یعنی [v1,v2,v3] [v1,v4,v3] [v1,v2,v4,v3] .چون
Length[v1,v2,v3]=1+3=4
Length[v1,v4,v3]=1+2=3
Length[v1,v2,v4,v3]=1+2+2=5
[v1,v4,v3]کوتاهترین مسیر ازv1 به v3 است.همانطور که پیش از این گفته شد یک کاربرد متداول کوتاهترین مسیر تعیین کوتاهترین مسیر میان دو شهر است.
مسئله کوتاهترین یک مسئله بهینه سازی است. برای هر نمونه از مسئله بهینه سازی ممکن است بیش از یک راه حل وجود داشته باشد.هریک از راه حل های پیشنهادی دارای مقداری مرتبط با آن است و حل نمونه آن حلی است که دارای مقدار بهینه است.مقدار بهینه حداقل است یا حد اکثر در مورد مسئله کوتاهترین مسیر یک حل پیشنهادی مسیری از یک راس به راس دیگر بود .مقدار آن طول مسیر و مقدار بهینه حداقل طول است.
چون ممکن است بیش از یک کوتاهترین مسیر از راسی به راس دیگر وجود داشته باشد مسئله ما یافتن هر یک از این کوتاهترین مسیر هاست.یک الگوریتم واضح برای این مسئله تعیین طول همه مسیرها برای هر راس از ان راس به هریک از رئوس دیگر است.اما زمان این الگوریتم بدتر از زمان نمایی است. برای مثال فرض کنید از هر راس به همه رئوس دیگر یک یال وجود دارد .در این صورت زیر مجموعه ای از همه مسیر ها عبارت است از مجموعه ای خواهد بود که از راس نخست شروع می شود و به راسی دیگر ختم می شود و از همه رئوس دیگر عبور می کنند.چون راس دوم در چنین مسیری می تواند هریک از n-2 راس باشد راس سوم در چنین مسیری می تواند هر یک از n-3 راس باشد...
و راس دومی به آخری روی چنین مسیری فقط می تواند یک راس باشد.تعداد کل مسیرها از یک راس که از همه رئوس دیگر بگذرد عبارت است از :
(n-2)(n-3)…1=(n-2)!
که بد تر از حالت نمایی است. در بسیاری از مسائل بهینه سازی با همین وضعیت مواجه هستیم . یعنی الگوریتمی که همه حالت های ممکن را در نظر بگیرد زمان آن نمایی یا بدتر است.
با استفاده از برنامه نویسی پویا یک الگوریتم زمانی درجه سوم برای مسئله کوتاهترین مسیر ایجاد می کنیم. نخست الگوریتمی طرح می کنیم که فقط طول کوتاهترین مسیرها را تعیین کند. سپس آن را طوری اصلاح می کنیم که کوتاهترین مسیر را نیز ایجاد کند .یک گراف موزون حاوی n راس را با یک آرایه w نشان می دهند که در آن
اگر یالی بین , باشد وزن یال
اگر یالی بین , نباشد w[i][j]=
اگر i=j باشد 0
چون راس vj وقتی مجاور راس vi خوانده می شود که یالی بین vj و vi باشد به این آرایه نمایش ماتریس همجواری یک گراف می گویند .اگر بتوانیم راهی برای محاسبه مقادیر d از مقادیر w بیابیم الگوریتمی برای مسئله کوتاهترین مسیر خواهیم داشت این هدف با ایجاد n+1 آرایه قابل حصول است که وداریم : =طول کوتاهترین مسیر از VI به VJ فقط با استفاده از رئوس موجود در مجموعه {V1,V2,….VK} به عنوان رئوس واسطه پیش از انکه نشان دهیم چرا به این ترتیب قادر به محاسبه D از روی W هستیم معنی عناصر این آرایه ها را توضیح می دهیم .
مثال چند مقدار از را به عنوان مثال برای گراف شکل حل می کنیم.
برای هر گراف اینها مساویند زیرا کوتاهترین مسیری که از v2 آغاز می شود نمی تواند از v2 بگذرد
برای این گراف ها اینها مساویند زیرا با گنجاندن v3 مسیر جدیدی از v2 به v5 بدست نمی آید
.
برای هر گراف اینها مساویند زیرا کوتاهترین مسیری به v5 منتهی می شود نمی تواند از v5 بگذرد.
آخرین مقدار محاسبه شده طول کوتاهترین مسیر از V2 به V5 است که مجاز به عبور از هر یک از رئوس دیگر است .یعنی طول کوتاهترین مسیر است.
بنابراین برای تعیین D از روی W فقط باید راهی برای بدست آوردن از روی بیابیم.
مراحل استفاده از برنام نویسی پویا برای رسیدن به این هدف عبارت است از :
ارائه یک ویژگی (فرایند بازگشتی که با آن بتوان را از روی محاسبه کرد.
دانلود مقاله الگوریتم فلوید
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
فرمت فایل word و قابل ویرایش و پرینت
تعداد صفحات: 6
الگوریتم فلوید برای یافتن کوتاه ترین مسیر
یک مشکل متداول در سفره های هوایی هنگامی که پرواز مستقیم وجود نداشته باشد تعیین کوتاه ترین مسیر پرواز از شهری به شهر دیگر است . حال الگوریتمی طراحی می کنیم که این مسئله و مسائل مشابه را حل کند . نخست لازم است نظریه گراف ها را مرور کنیم . شکل یک گراف جهت دار و موضون را نشان می دهد به خاطر دارید که در نمایش تصویری گراف ها دایره نشان گر راس ها و خط میان دو دایره نشان دهنده یال ها هستند . اگر هر یال دارای جهت باشد گراف را گراف جهت دار یا دیاگراف می گویند . هنگام رسم یال ها در این گونه گراف ها از پیکان برای نشان دادن جهت استفاده می کنیم در یک دیاگراف بین دو راس امکان وجود دو یال است که جهت آنها مخالف هم هست. برای مثال درشکل یک یال از v1 به v2 و یکی از v2 به v1 وجود دارد.اگر این یال ها با مقادیری همراه باشند این مقادیر را وزن و گراف حاصل را موزون می خوانند.
در این جا فرض می کنیم که این مقادیر غیر منفی است.گرچه این مقادیر را معولاً وزن می نامند در بسیاری از از کابردها نشانگر فاصله است.بنابراین مسیر را به عنوان فاصله میان راسی تا راس دیگر در نظر می گیرند.در یک گراف جهت دار مسیر مجموعه ای از راس هاست به طوری که از یک راس تا راس دیگر یک یال وجود دارد. مسیری از یک راس به خود آن راس را چرخه می گویند.
اگر مسیری هیچگاه دوبار از یک راس نگذرد مسیر ساده نامیده می شود.توجه کنید که یک مسیر ساده هرگز حاوی زیر مسیری که چرخه ای باشد نیست.طول یک مسیر در گراف موزون حاصل جمع اوزان مسیر است. در یک گراف ناموزون طول مسیر صرفاً عبارت است از تعداد رئوس موجود در آن است.
مسئله ای که کاربردهای فراوان دارد یافتن کوتاهترین مسیر از راسی به رئوس دیگر است. واضح است کوتاهترین مسیر باید مسیری ساده باشد. در شکل سه مسیر ساده از v1 به v2 وجود دارد یعنی [v1,v2,v3] [v1,v4,v3] [v1,v2,v4,v3] .چون
Length[v1,v2,v3]=1+3=4
Length[v1,v4,v3]=1+2=3
Length[v1,v2,v4,v3]=1+2+2=5
[v1,v4,v3]کوتاهترین مسیر ازv1 به v3 است.همانطور که پیش از این گفته شد یک کاربرد متداول کوتاهترین مسیر تعیین کوتاهترین مسیر میان دو شهر است.
مسئله کوتاهترین یک مسئله بهینه سازی است. برای هر نمونه از مسئله بهینه سازی ممکن است بیش از یک راه حل وجود داشته باشد.هریک از راه حل های پیشنهادی دارای مقداری مرتبط با آن است و حل نمونه آن حلی است که دارای مقدار بهینه است.مقدار بهینه حداقل است یا حد اکثر در مورد مسئله کوتاهترین مسیر یک حل پیشنهادی مسیری از یک راس به راس دیگر بود .مقدار آن طول مسیر و مقدار بهینه حداقل طول است.
چون ممکن است بیش از یک کوتاهترین مسیر از راسی به راس دیگر وجود داشته باشد مسئله ما یافتن هر یک از این کوتاهترین مسیر هاست.یک الگوریتم واضح برای این مسئله تعیین طول همه مسیرها برای هر راس از ان راس به هریک از رئوس دیگر است.اما زمان این الگوریتم بدتر از زمان نمایی است. برای مثال فرض کنید از هر راس به همه رئوس دیگر یک یال وجود دارد .در این صورت زیر مجموعه ای از همه مسیر ها عبارت است از مجموعه ای خواهد بود که از راس نخست شروع می شود و به راسی دیگر ختم می شود و از همه رئوس دیگر عبور می کنند.چون راس دوم در چنین مسیری می تواند هریک از n-2 راس باشد راس سوم در چنین مسیری می تواند هر یک از n-3 راس باشد...
و راس دومی به آخری روی چنین مسیری فقط می تواند یک راس باشد.تعداد کل مسیرها از یک راس که از همه رئوس دیگر بگذرد عبارت است از :
(n-2)(n-3)…1=(n-2)!
که بد تر از حالت نمایی است. در بسیاری از مسائل بهینه سازی با همین وضعیت مواجه هستیم . یعنی الگوریتمی که همه حالت های ممکن را در نظر بگیرد زمان آن نمایی یا بدتر است.
با استفاده از برنامه نویسی پویا یک الگوریتم زمانی درجه سوم برای مسئله کوتاهترین مسیر ایجاد می کنیم. نخست الگوریتمی طرح می کنیم که فقط طول کوتاهترین مسیرها را تعیین کند. سپس آن را طوری اصلاح می کنیم که کوتاهترین مسیر را نیز ایجاد کند .یک گراف موزون حاوی n راس را با یک آرایه w نشان می دهند که در آن
اگر یالی بین , باشد وزن یال
اگر یالی بین , نباشد w[i][j]=
اگر i=j باشد 0
چون راس vj وقتی مجاور راس vi خوانده می شود که یالی بین vj و vi باشد به این آرایه نمایش ماتریس همجواری یک گراف می گویند .اگر بتوانیم راهی برای محاسبه مقادیر d از مقادیر w بیابیم الگوریتمی برای مسئله کوتاهترین مسیر خواهیم داشت این هدف با ایجاد n+1 آرایه قابل حصول است که وداریم : =طول کوتاهترین مسیر از VI به VJ فقط با استفاده از رئوس موجود در مجموعه {V1,V2,….VK} به عنوان رئوس واسطه پیش از انکه نشان دهیم چرا به این ترتیب قادر به محاسبه D از روی W هستیم معنی عناصر این آرایه ها را توضیح می دهیم .
مثال چند مقدار از را به عنوان مثال برای گراف شکل حل می کنیم.
برای هر گراف اینها مساویند زیرا کوتاهترین مسیری که از v2 آغاز می شود نمی تواند از v2 بگذرد
برای این گراف ها اینها مساویند زیرا با گنجاندن v3 مسیر جدیدی از v2 به v5 بدست نمی آید
.
برای هر گراف اینها مساویند زیرا کوتاهترین مسیری به v5 منتهی می شود نمی تواند از v5 بگذرد.
آخرین مقدار محاسبه شده طول کوتاهترین مسیر از V2 به V5 است که مجاز به عبور از هر یک از رئوس دیگر است .یعنی طول کوتاهترین مسیر است.
بنابراین برای تعیین D از روی W فقط باید راهی برای بدست آوردن از روی بیابیم.
مراحل استفاده از برنام نویسی پویا برای رسیدن به این هدف عبارت است از :
ارائه یک ویژگی (فرایند بازگشتی که با آن بتوان را از روی محاسبه کرد.