پاورپوینت قضایای مربوط به سری فوریه

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : پاورپوینت

نوع فایل :  .ppt ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد اسلاید : 26 اسلاید

 قسمتی از متن .ppt : 

قضایای مربوط به سری فوریه

طرز محاسبه ای که برای ضرایب سری فوریه به کار بردیم مستلزم این است که سری مثلثاتی موجود در سری فوریه به ازای تمام x ها در(-1,1) به f(x) همگرا باشد.

اما تابع f(x) می تواند مساوی سری سمت راست تعریف شده در سری فوریه نباشد،چون ممکن است این سری واگرا باشدو یا در صورت همگرایی به تابعی غیر از f(x) همگرا باشد.در اینجا شرایطی را ذکر می کنیم که برای همگرایی کافی است و با استفاده از آن قضیه ای را که اولین بار توسط دیریکله در 1829 بیان شده است اثبات می کنیم.

اثبات این قضیه برای فاصله در نظر گرفته می شود

که می توان برای فاصله ی (-1,1) هم تعمیم داد.

برای مطالعه ی بیشتر بخش 41 از مرجع [4] معرفی می شود.

فرض می کنیم که تابع f(x) در بازه ی تکه ای -پیوسته

و در هر نقطه از آن دارای مشتق چپ وراست باشد.همچنین لم زیر را بدون اثبات می پذیریم:

لم.اگر (t) Φ و

در بازه ی a<t

(a,b)، دارای مشتق چپ و راست باشد در این صورت

قضیه 1 (قضیه دیریکله)گیریم تابع متناوبf(x) با دوره ی تناوب Π2درفاصله ی( Π2و(0 تکه ای –هموار باشد.

آن گاه در هر نقطه از سری پیوستگی سر فوریه برای تابع f(x) همگرا به f(x) می باشد.همچنین در هر نقطه از ناپیوستگی تابع f(x) همگرا به میانگین حسابی از مقادیر

و است.

برهان.مجموع 2N+1 جمله اول از سری فوریه را می نامیم.بنا براین

که در آن ضرایب سری فوریه با استفاده از روابط زیر بدست می آیند

پاورپوینت قضایای مربوط به سری فوریه

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : پاورپوینت

نوع فایل :  .ppt ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد اسلاید : 26 اسلاید

 قسمتی از متن .ppt : 

قضایای مربوط به سری فوریه

طرز محاسبه ای که برای ضرایب سری فوریه به کار بردیم مستلزم این است که سری مثلثاتی موجود در سری فوریه به ازای تمام x ها در(-1,1) به f(x) همگرا باشد.

اما تابع f(x) می تواند مساوی سری سمت راست تعریف شده در سری فوریه نباشد،چون ممکن است این سری واگرا باشدو یا در صورت همگرایی به تابعی غیر از f(x) همگرا باشد.در اینجا شرایطی را ذکر می کنیم که برای همگرایی کافی است و با استفاده از آن قضیه ای را که اولین بار توسط دیریکله در 1829 بیان شده است اثبات می کنیم.

اثبات این قضیه برای فاصله در نظر گرفته می شود

که می توان برای فاصله ی (-1,1) هم تعمیم داد.

برای مطالعه ی بیشتر بخش 41 از مرجع [4] معرفی می شود.

فرض می کنیم که تابع f(x) در بازه ی تکه ای -پیوسته

و در هر نقطه از آن دارای مشتق چپ وراست باشد.همچنین لم زیر را بدون اثبات می پذیریم:

لم.اگر (t) Φ و

در بازه ی a<t

(a,b)، دارای مشتق چپ و راست باشد در این صورت

قضیه 1 (قضیه دیریکله)گیریم تابع متناوبf(x) با دوره ی تناوب Π2درفاصله ی( Π2و(0 تکه ای –هموار باشد.

آن گاه در هر نقطه از سری پیوستگی سر فوریه برای تابع f(x) همگرا به f(x) می باشد.همچنین در هر نقطه از ناپیوستگی تابع f(x) همگرا به میانگین حسابی از مقادیر

و است.

برهان.مجموع 2N+1 جمله اول از سری فوریه را می نامیم.بنا براین

که در آن ضرایب سری فوریه با استفاده از روابط زیر بدست می آیند

پاورپوینت قضایای مربوط به سری فوریه

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : پاورپوینت

نوع فایل :  .ppt ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد اسلاید : 26 اسلاید

 قسمتی از متن .ppt : 

قضایای مربوط به سری فوریه

طرز محاسبه ای که برای ضرایب سری فوریه به کار بردیم مستلزم این است که سری مثلثاتی موجود در سری فوریه به ازای تمام x ها در(-1,1) به f(x) همگرا باشد.

اما تابع f(x) می تواند مساوی سری سمت راست تعریف شده در سری فوریه نباشد،چون ممکن است این سری واگرا باشدو یا در صورت همگرایی به تابعی غیر از f(x) همگرا باشد.در اینجا شرایطی را ذکر می کنیم که برای همگرایی کافی است و با استفاده از آن قضیه ای را که اولین بار توسط دیریکله در 1829 بیان شده است اثبات می کنیم.

اثبات این قضیه برای فاصله در نظر گرفته می شود

که می توان برای فاصله ی (-1,1) هم تعمیم داد.

برای مطالعه ی بیشتر بخش 41 از مرجع [4] معرفی می شود.

فرض می کنیم که تابع f(x) در بازه ی تکه ای -پیوسته

و در هر نقطه از آن دارای مشتق چپ وراست باشد.همچنین لم زیر را بدون اثبات می پذیریم:

لم.اگر (t) Φ و

در بازه ی a<t

(a,b)، دارای مشتق چپ و راست باشد در این صورت

قضیه 1 (قضیه دیریکله)گیریم تابع متناوبf(x) با دوره ی تناوب Π2درفاصله ی( Π2و(0 تکه ای –هموار باشد.

آن گاه در هر نقطه از سری پیوستگی سر فوریه برای تابع f(x) همگرا به f(x) می باشد.همچنین در هر نقطه از ناپیوستگی تابع f(x) همگرا به میانگین حسابی از مقادیر

و است.

برهان.مجموع 2N+1 جمله اول از سری فوریه را می نامیم.بنا براین

که در آن ضرایب سری فوریه با استفاده از روابط زیر بدست می آیند

پاورپوینت قضایای مربوط به سری فوریه

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : پاورپوینت

نوع فایل :  .ppt ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد اسلاید : 26 اسلاید

 قسمتی از متن .ppt : 

قضایای مربوط به سری فوریه

طرز محاسبه ای که برای ضرایب سری فوریه به کار بردیم مستلزم این است که سری مثلثاتی موجود در سری فوریه به ازای تمام x ها در(-1,1) به f(x) همگرا باشد.

اما تابع f(x) می تواند مساوی سری سمت راست تعریف شده در سری فوریه نباشد،چون ممکن است این سری واگرا باشدو یا در صورت همگرایی به تابعی غیر از f(x) همگرا باشد.در اینجا شرایطی را ذکر می کنیم که برای همگرایی کافی است و با استفاده از آن قضیه ای را که اولین بار توسط دیریکله در 1829 بیان شده است اثبات می کنیم.

اثبات این قضیه برای فاصله در نظر گرفته می شود

که می توان برای فاصله ی (-1,1) هم تعمیم داد.

برای مطالعه ی بیشتر بخش 41 از مرجع [4] معرفی می شود.

فرض می کنیم که تابع f(x) در بازه ی تکه ای -پیوسته

و در هر نقطه از آن دارای مشتق چپ وراست باشد.همچنین لم زیر را بدون اثبات می پذیریم:

لم.اگر (t) Φ و

در بازه ی a<t

(a,b)، دارای مشتق چپ و راست باشد در این صورت

قضیه 1 (قضیه دیریکله)گیریم تابع متناوبf(x) با دوره ی تناوب Π2درفاصله ی( Π2و(0 تکه ای –هموار باشد.

آن گاه در هر نقطه از سری پیوستگی سر فوریه برای تابع f(x) همگرا به f(x) می باشد.همچنین در هر نقطه از ناپیوستگی تابع f(x) همگرا به میانگین حسابی از مقادیر

و است.

برهان.مجموع 2N+1 جمله اول از سری فوریه را می نامیم.بنا براین

که در آن ضرایب سری فوریه با استفاده از روابط زیر بدست می آیند

پاورپوینتی در مورد تبدیل فوریه (Fourier Transform)

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : پاورپوینت

نوع فایل :  .ppt ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد اسلاید : 21 اسلاید

 قسمتی از متن .ppt : 

تبدیل فوریه (Fourier Transform)

تبدیل فوریه (Fourier Transform)

پس ازعبور نور از یک منشور ‍(Prism) یا diffraction grating، نور به اجزا مختلف با فرکانس های خاص خود (مونوکروماتیک) تجزیه می شود.

این امر مشابه تبدیل فوریه (FT) است.

می توان یــک سیگنال یک بعدی را بصورت مجموعه ای از امواج سینوسی (با فرکانس و دامنه متفاوت) نشان داد.

هرچه فرکانس های بیشتری را محاسبه نماییم تخمین فوریه یک سیگنال دقیق تر می شود و اطلاعات بیشتری درباره شکل اولیه آن بدست می آید.

تبدیل فوریه (Fourier Transform)

FT مبتنی بر این واقعیت است که سیگنال دوره ای (Periodic) شامل بی نهایت سیگنال های سینوسی وزن دار با فــرکانس های متفاوت است. این فرکانس ها عبارتند از فرکانس پایه (frequency Fundamental ) و مضارب درست این فرکانس پایه.

در تبدیل فوریه، توابع پایه‌ای هم جهت(orthonormal basis function)، امواج سینوسی با فرکانس‌های متفاوت هسنند که در فضای بی‌نهایت تعریف شده‌اند

تبدیل فوریه (Fourier Transform)

هر یک از ضرایب حاصل در تبدیل فوریه توسط ضرب نقطه‌ای(inner product) تابع ورودی و یکی از توابع پایه‌ای(basis function) بدست می‌آید.

این ضرایب، در واقع، درجه شباهت بین تابع ورودی و تابع پایه‌ای مورد نظر را نشان می‌دهد.

اگر دو تابع پایه‌ای بر هم عمود (orthogonal) باشند، حاصل‌ضرب نقطه‌ای آنها صفر و لذا نشان می‌دهد که آن‌دو با هم شبیه نیستند.

بنابراین اگر سیگنال یا تصویر ورودی از اجزایی تشکیل شده باشد که یک یا چند تابع پایه‌ای داشته باشد، سپس آن یک یا چند ضریب بزرگ و دیگر ضرایب کوچک هستند.