مقاله در مورد افلاطون و هندسه

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 18

افلاطون بر سردر آکادمی خود نوشت: «هرکس هندسه نمی داند وارد نشود.»

گذشته از این که هدف افلاطون از این گفته چه بود، یا حتی این ماجرا حقیقت است یا افسانه، این نکته بیانگر این حقیقت است که هندسه در دوران قدیم از اهمیت و اعتبار فوق العاده ای برخوردار بود و بیش از هر دانش دیگری مورد احترام بود، حتی یادگیری هندسه را برای آموختن فلسفه لازم می دانستند. شاید یک دلیل این نکته این مطلب باشد که هندسه بیش از هر دانش شناخته شده آن زمان نظری بود و بنابراین می توانست در زمانی که علوم دیگر به بیراهه می رفتند یا دوران طفولیت را طی می کردند، مستقلاً به راه خود ادامه دهد. از طرف دیگر هندسه کاربردی ترین علم زمان بود. قطعاً هندسه در ایجاد بناهای شکوهمند که میراث بشری محسوب می شود، از جمله اهرام شگفت انگیز مصر نقش بسزایی داشته است.تالس را پیشگام هندسه می شناسند، پس از وی نیز فیثاغورث، افلاطون، اقلیدس نیز هرکدام سهم شایان توجهی در گسترش و توسعه این شاخه از دانش ایفا کردند. تاریخ پربار فرهنگ و تمدن ایرانی نیز پر است از نام و چهره مشاهیر بسیار ارزنده ای که در طول چندین سده مشعل دار تحقیقات علمی جهان بودند. آنان با استفاده از دستاوردهای پیشینیان و تکیه بر سعی و تلاش خود، دانش بشری و علی الخصوص هندسه را به مدارج بسیار بالاتری رهنمون ساختند. چهره هایی از جمله خوارزمی، خیام، خواجه نصیر، ابوالوفای بوزجانی، جمشید کاشانی و بسیاری دیگر از جمله نام آورترین ریاضیدانان ایرانی هستند که در تاریخ ریاضیات جهان از مقام شامخ و جایگاه بسیار والایی برخوردارند. آنان توانستند با تشکیل زیج ها و انجام رصدهای دقیق تقویم جدیدی بر اساس سال خورشیدی ابداع کنند. با پایه گذاری قوانین حرکت، حفر قنات و استفاده از چرخ چاه را برای آبیاری کشترازها ممکن ساختند. با توسعه اخترشناسی به نیاز دریانوردان برای یافتن مسیر صحیح کشتی و نیاز مؤمنان برای یافتن جهت درست قبله پاسخ دادند. بدین ترتیب به همت این بزرگان، جواب پرسش هایی که در دوران شکوفایی دانش یونان حتی مطرح نشده بود، به دست آمد. بعدها نیز دانشمندانی نظیر دکارت، فرما، پاسکال، اویلر و گوس به توسعه همین دستاوردها پرداختند، به طوری که امروزه انواع مختلفی از هندسه برای حل انواع گونان مسئله ایجاد و گسترش یافته است. تا جایی که حتی پذیرش شاخه های جدیدی از هندسه همانند هندسه نا اقلیدسی که توسط لباچوفسکی و سایرین ابداع شده بود، برای بزرگترین ریاضیدانان زمان غیرممکن به نظر می آمد.هرچند که امروز ریاضیات بسیار گسترش یافته است اما باید دانست که هندسه هیچگاه اهمیت خود را از دست نداده است و همپای تحول سایر شاخه های دانش بشری، به تبدیل و تحول و نوزایی مدام دست زده است.بدیهی است هنگامی که به پشت سر خود نگاه کرده و تاریخ پرفراز و نشیب ریاضیات را مشاهده می کنیم، خود رادر مقابل اقیانوسی از دانش بشری می یابیم که گردآوری و تدوین عمده ترین دستاوردهای آن، برترین اراده ها را به هماوردی نابرابر می طلبد.اما محمدهاشم رستمی از دبیران با سابقه آموزش و پرورش موفق به انجام این کار سترگ شده است و طی بیش از چهل سال تحقیق دایره المعارف جامعی از هندسه تهیه کرده است که گفته می شود بالغ بر۲۰ جلد خواهد بود و تاکنون ۱۴ جلد آن به چاپ رسیده است. وی در این کتاب عمده ترین و برجسته ترین مفاهیم، قضیه ها، مسئله ها و تعریف ها را همراه با گوشه هایی از تاریخ هندسه و سرگذشت مشاهیر این شاخه تدوین کرده است، تا علاقه مندان به این شاخه از ریاضی با دسترسی به تمام مطالب مربوط به هر مبحث و حل و بررسی آنها به احاطه کامل بر آن مبحث دست یابند و احیاناً خود قضیه ها و مسئله ها را تعمیم داده و یا قضیه ها جدیدی را کشف کرده و مسئله های نویی را حل کنند.گروه علم ضمن آرزوی موفقیت برای این مؤلف، گفت وگویی را با وی ترتیب داده است که در زیر می آید.• آقای رستمی،  در ابتدا مختصری از خودتان بگویید.در سال ۱۳۱۸ در طبس متولد شدم. دیپلم ریاضی را در سال ۱۳۳۸ از دبیرستان ابومسلم مشهد و لیسانس ریاضی را در سال ۱۳۴۱ از دانشسرای عالی تهران دریافت کردم.• از فعالیت های خود در عرصه آموزش ریاضیات هم صحبت کنید.از سال ۱۳۴۱ به تدریس ریاضیات در دبیرستان ها، دانشسرای مقدماتی، مراکز تربیت معلم و دانشگاه پرداختم. از سال ۱۳۵۰ عضو شورای برنامه ریزی و تألیف کتب درسی (شاخه نظری) وزارت آموزش و پرورش هستم و در برنامه ریزی و تألیف چند کتاب درسی ریاضی در مقطع های دبستان و دبیرستان مشارکت داشتم که این فعالیت تاکنون ادامه دارد.چند سال عضو شورای ریاضی دفتر آموزش ضمن خدمت بوده ام که طرح آموزش مستمر دبیران ریاضی را با همکاری استادان دانشگاه و مراکز تربیت معلم و کارشناسان دفتر برنامه ریزی تهیه کردیم و در چهارمین کنفرانس آموزش ریاضی ایران ارائه دادیم. عضو گروه ریاضی انتشارات مدرسه،

تحقیق در مورد هندسه بردارها

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 18 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

بردارها:

بردار: دارای بزرگی و جهت است، بردارها از قاعده ترکیب (برداری) خاصی پیروی می کنند.

لیست برداری: کمیتی است که هم بزرگی و هم جهت دارد و بدین سبب می توان آن را با یک بردار نمایش داد.

برخی کمیتهای فیزیکی، از جمله جابجایی، سرعت و شتاب کمیتهای برداری دارند.

همه کمیتهای فیزیکی جهت ندارند، مثلاً دما، انرژی، جرم و زمان جهت خاصی را در فضا نشان نمی دهند این نوع کمیتها را نرده ای گویند و محاسبه های مربوط به آن با قاعده های جبری عادی انجام می شود.

ساده ترین کمیت برداری، جابجایی یا تغییر مکان است. برداری که جابجایی را نشان می دهد، بردار جابجایی نامیده می شود.

جمع کردن بردارها به روش هندسی :

شکل1-1 روش هندسی مربوط به جمع کردن بردارهای دو بعدی a و b را نشان می دهد.

جمع برداری که به این صورت تعریف می شود دو خاصیت مهم دارد.

نخست ترتیب جمع کردن بردارها اهمیتی ندارد. جمع کردن a و b همان نتیجه جمع کردن b با a را بدست می دهد.

یعنی (قانون جابجایی) a+b=b+a

دوم، هر گاه بیش از دو بردار داشته باشیم، برای جمع کردن می توانیم آنها را به هر ترتیبی که بخواهیم گروه بندی کنیم اگر بخواهیم بردارهای aوbوc را جمع می کنیم می توانیم نخست aوb را جمع کنیم و سپس مجموع این دو را با c بدست آوریم . همچنین می توانیم نخست bوc را جمع و سپس آن مجموع را با a جمع کنیم نتیجه ای را که به دست می آوریم برای هر دو یکسان است یعنی:

( قانون شرکت پذیری)

برادار b برداری است که همان بزرگی بردار b را دارد اما جهتش مخالف است . با جمع کردن این دو بردار داریم:

بنابراین جمع کردن –b همان اثر تفریق کردن b را دارد . از این خاصیت برای تعرةیف تفاضل دو بردار استفاده می کنیم .

فرض می کنیم: پس (تفریق برداری)

یعنی برای تعیین بردار تفاضل ، بردار را با بردار جمع می کنیم.

مؤلفه های بردارها :

مؤلفه ی یک بردار تصویر یک بردار بر روی یک محور است.

مولفه های یک بردار برای به دست آوردن مولفه های (نرده ای) هر بردار و معدن ، در راستای محورهای مختصات، از انتهای بردار خط هایی بر محور های مختصات عمود می کنیم.

مؤلفه های بردار عبارت انداز :

که در آن زاویه میان محور x مثبت و بردار a است. علامت جبری یک نقطه جهت آن رادار روی محور مربوط نشان می دهد. با در دست داشتن مؤلفه های بردار ، می توان بزرگی سمتگیری آن را معین کرد:

و

مثال: هواپیمای کوچکی در یک روز ابری مسافت km215 را در جهت 22 درجه شرقی محور شمالی می پیماید.

هواپیما از نقطۀ آغاز حرکتش چه مسافتی را به سمت شمال و چه مسافتی را به سمت مشرق پیموده است؟

حل: دستگاه محورهای مختصات xy را طوری رسم می کنیم که در آن جهت مثبت محور x به سمت مشرق و جهت مثبت محور y به سمت شمال باشد، برای آسانی مبدأ مختصات را در محل فرودگاه در نظر می گیریم.

جهت بردار جابجایی هواپیما d ، از مبدأ مختصات به طرف مقصد است.

تحقیق در مورد هندسه بردارها

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 18 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

بردارها:

بردار: دارای بزرگی و جهت است، بردارها از قاعده ترکیب (برداری) خاصی پیروی می کنند.

لیست برداری: کمیتی است که هم بزرگی و هم جهت دارد و بدین سبب می توان آن را با یک بردار نمایش داد.

برخی کمیتهای فیزیکی، از جمله جابجایی، سرعت و شتاب کمیتهای برداری دارند.

همه کمیتهای فیزیکی جهت ندارند، مثلاً دما، انرژی، جرم و زمان جهت خاصی را در فضا نشان نمی دهند این نوع کمیتها را نرده ای گویند و محاسبه های مربوط به آن با قاعده های جبری عادی انجام می شود.

ساده ترین کمیت برداری، جابجایی یا تغییر مکان است. برداری که جابجایی را نشان می دهد، بردار جابجایی نامیده می شود.

جمع کردن بردارها به روش هندسی :

شکل1-1 روش هندسی مربوط به جمع کردن بردارهای دو بعدی a و b را نشان می دهد.

جمع برداری که به این صورت تعریف می شود دو خاصیت مهم دارد.

نخست ترتیب جمع کردن بردارها اهمیتی ندارد. جمع کردن a و b همان نتیجه جمع کردن b با a را بدست می دهد.

یعنی (قانون جابجایی) a+b=b+a

دوم، هر گاه بیش از دو بردار داشته باشیم، برای جمع کردن می توانیم آنها را به هر ترتیبی که بخواهیم گروه بندی کنیم اگر بخواهیم بردارهای aوbوc را جمع می کنیم می توانیم نخست aوb را جمع کنیم و سپس مجموع این دو را با c بدست آوریم . همچنین می توانیم نخست bوc را جمع و سپس آن مجموع را با a جمع کنیم نتیجه ای را که به دست می آوریم برای هر دو یکسان است یعنی:

( قانون شرکت پذیری)

برادار b برداری است که همان بزرگی بردار b را دارد اما جهتش مخالف است . با جمع کردن این دو بردار داریم:

بنابراین جمع کردن –b همان اثر تفریق کردن b را دارد . از این خاصیت برای تعرةیف تفاضل دو بردار استفاده می کنیم .

فرض می کنیم: پس (تفریق برداری)

یعنی برای تعیین بردار تفاضل ، بردار را با بردار جمع می کنیم.

مؤلفه های بردارها :

مؤلفه ی یک بردار تصویر یک بردار بر روی یک محور است.

مولفه های یک بردار برای به دست آوردن مولفه های (نرده ای) هر بردار و معدن ، در راستای محورهای مختصات، از انتهای بردار خط هایی بر محور های مختصات عمود می کنیم.

مؤلفه های بردار عبارت انداز :

که در آن زاویه میان محور x مثبت و بردار a است. علامت جبری یک نقطه جهت آن رادار روی محور مربوط نشان می دهد. با در دست داشتن مؤلفه های بردار ، می توان بزرگی سمتگیری آن را معین کرد:

و

مثال: هواپیمای کوچکی در یک روز ابری مسافت km215 را در جهت 22 درجه شرقی محور شمالی می پیماید.

هواپیما از نقطۀ آغاز حرکتش چه مسافتی را به سمت شمال و چه مسافتی را به سمت مشرق پیموده است؟

حل: دستگاه محورهای مختصات xy را طوری رسم می کنیم که در آن جهت مثبت محور x به سمت مشرق و جهت مثبت محور y به سمت شمال باشد، برای آسانی مبدأ مختصات را در محل فرودگاه در نظر می گیریم.

جهت بردار جابجایی هواپیما d ، از مبدأ مختصات به طرف مقصد است.

تحقیق در مورد هندسه بردارها

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 18 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

بردارها:

بردار: دارای بزرگی و جهت است، بردارها از قاعده ترکیب (برداری) خاصی پیروی می کنند.

لیست برداری: کمیتی است که هم بزرگی و هم جهت دارد و بدین سبب می توان آن را با یک بردار نمایش داد.

برخی کمیتهای فیزیکی، از جمله جابجایی، سرعت و شتاب کمیتهای برداری دارند.

همه کمیتهای فیزیکی جهت ندارند، مثلاً دما، انرژی، جرم و زمان جهت خاصی را در فضا نشان نمی دهند این نوع کمیتها را نرده ای گویند و محاسبه های مربوط به آن با قاعده های جبری عادی انجام می شود.

ساده ترین کمیت برداری، جابجایی یا تغییر مکان است. برداری که جابجایی را نشان می دهد، بردار جابجایی نامیده می شود.

جمع کردن بردارها به روش هندسی :

شکل1-1 روش هندسی مربوط به جمع کردن بردارهای دو بعدی a و b را نشان می دهد.

جمع برداری که به این صورت تعریف می شود دو خاصیت مهم دارد.

نخست ترتیب جمع کردن بردارها اهمیتی ندارد. جمع کردن a و b همان نتیجه جمع کردن b با a را بدست می دهد.

یعنی (قانون جابجایی) a+b=b+a

دوم، هر گاه بیش از دو بردار داشته باشیم، برای جمع کردن می توانیم آنها را به هر ترتیبی که بخواهیم گروه بندی کنیم اگر بخواهیم بردارهای aوbوc را جمع می کنیم می توانیم نخست aوb را جمع کنیم و سپس مجموع این دو را با c بدست آوریم . همچنین می توانیم نخست bوc را جمع و سپس آن مجموع را با a جمع کنیم نتیجه ای را که به دست می آوریم برای هر دو یکسان است یعنی:

( قانون شرکت پذیری)

برادار b برداری است که همان بزرگی بردار b را دارد اما جهتش مخالف است . با جمع کردن این دو بردار داریم:

بنابراین جمع کردن –b همان اثر تفریق کردن b را دارد . از این خاصیت برای تعرةیف تفاضل دو بردار استفاده می کنیم .

فرض می کنیم: پس (تفریق برداری)

یعنی برای تعیین بردار تفاضل ، بردار را با بردار جمع می کنیم.

مؤلفه های بردارها :

مؤلفه ی یک بردار تصویر یک بردار بر روی یک محور است.

مولفه های یک بردار برای به دست آوردن مولفه های (نرده ای) هر بردار و معدن ، در راستای محورهای مختصات، از انتهای بردار خط هایی بر محور های مختصات عمود می کنیم.

مؤلفه های بردار عبارت انداز :

که در آن زاویه میان محور x مثبت و بردار a است. علامت جبری یک نقطه جهت آن رادار روی محور مربوط نشان می دهد. با در دست داشتن مؤلفه های بردار ، می توان بزرگی سمتگیری آن را معین کرد:

و

مثال: هواپیمای کوچکی در یک روز ابری مسافت km215 را در جهت 22 درجه شرقی محور شمالی می پیماید.

هواپیما از نقطۀ آغاز حرکتش چه مسافتی را به سمت شمال و چه مسافتی را به سمت مشرق پیموده است؟

حل: دستگاه محورهای مختصات xy را طوری رسم می کنیم که در آن جهت مثبت محور x به سمت مشرق و جهت مثبت محور y به سمت شمال باشد، برای آسانی مبدأ مختصات را در محل فرودگاه در نظر می گیریم.

جهت بردار جابجایی هواپیما d ، از مبدأ مختصات به طرف مقصد است.

مقاله درمورد. هندسه نااقلیدسى و نسبیت عام اینشتین

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 102

هندسه نااقلیدسى و نسبیت عام اینشتین

در قرن نوزدهم دو ریاضیدان بزرگ به نام «لباچفسکى» و «ریمان» دو نظام هندسى را صورت بندى کردند که هندسه را از سیطره اقلیدس خارج مى کرد. صورت بندى «اقلیدس» از هندسه تا قرن نوزدهم پررونق ترین کالاى فکرى بود و پنداشته مى شد که نظام اقلیدس یگانه نظامى است که امکان پذیر است. این نظام بى چون و چرا توصیفى درست از جهان انگاشته مى شد. هندسه اقلیدسى مدلى براى ساختار نظریه هاى علمى بود و نیوتن و دیگر دانشمندان از آن پیروى مى کردند. هندسه اقلیدسى بر پنج اصل موضوعه استوار است و قضایاى هندسه با توجه به این پنج اصل اثبات مى شوند. اصل موضوعه پنجم اقلیدس مى گوید: «به ازاى هر خط و نقطه اى خارج آن خط، یک خط و تنها یک خط به موازات آن خط مفروض مى تواند از آن نقطه عبور کند.»

هندسه «لباچفسکى» و هندسه «ریمانى» این اصل موضوعه پنجم را مورد تردید قرار دادند. در هندسه «ریمانى» ممکن است خط صافى که موازى خط مفروض باشد از نقطه مورد نظر عبور نکند و در هندسه «لباچفسکى» ممکن است بیش از یک خط از آن نقطه عبور کند. با اندکى تسامح مى توان گفت این دو هندسه منحنى وار هستند. بدین معنا که کوتاه ترین فاصله بین دو نقطه یک منحنى است. هندسه اقلیدسى فضایى را مفروض مى گیرد که هیچ گونه خمیدگى و انحنا ندارد. اما نظام هندسى لباچفسکى و ریمانى این خمیدگى را مفروض مى گیرند. (مانند سطح یک کره) همچنین در هندسه هاى نااقلیدسى جمع زوایاى مثلث برابر با 180 درجه نیست. (در هندسه اقلیدسى جمع زوایاى مثلث برابر با 180 درجه است.) ظهور این هندسه هاى عجیب و غریب براى ریاضیدانان جالب توجه بود اما اهمیت آنها وقتى روشن شد که نسبیت عام اینشتین توسط بیشتر فیزیکدانان به عنوان جایگزینى براى نظریه نیوتن از مکان، زمان و گرانش پذیرفته شد. چون صورت بندى نسبیت عام اینشتین مبتنى بر هندسه «ریمانى» است. در این نظریه هندسه زمان و مکان به جاى آن که صاف باشد منحنى است.

نظریه نسبیت خاص اینشتین تمایز آشکارى میان ریاضیات محض و ریاضیات کاربردى است. هندسه محض مطالعه سیستم هاى ریاضى مختلف است که به وسیله نظام هاى اصول موضوعه متفاوتى توصیف شده اند. برخى از آنها چندبعدى و یا حتى nبعدى هستند. اما هندسه محض انتزاعى است و هیچ ربطى با جهان مادى ندارد یعنى فقط به روابط مفاهیم ریاضى با همدیگر، بدون ارجاع به تجربه مى پردازد. هندسه کاربردى، کاربرد ریاضیات در واقعیت است. هندسه کاربردى به وسیله تجربه فراگرفته مى شود و مفاهیم انتزاعى برحسب عناصرى تفسیر مى شوند که بازتاب جهان تجربه اند. نظریه نسبیت، تفسیرى منسجم از مفهوم حرکت، زمان و مکان به ما مى دهد. اینشتین براى تبیین حرکت نور از هندسه نااقلیدسى استفاده کرد. بدین منظور هندسه «ریمانى» را برگزید.

هندسه اقلیدسى براى دستگاهى مشتمل بر خط هاى راست در یک صفحه طرح ریزى شده است اما در عالم واقع یک چنین خط هاى راستى وجود ندارد. اینشتین معتقد بود امور واقع هندسه ریمانى را اقتضا کرده اند. نور بر اثر میدان هاى گرانشى خمیده شده و به صورت منحنى در مى آید یعنى سیر نور مستقیم نیست بلکه به صورت منحنى ها و دایره هاى عظیمى است که سطح کرات آنها را پدید آورده اند. نور به سبب میدان هاى گرانشى که بر اثر اجرام آسمانى پدید مى آید خط سیرى منحنى دارد. براساس نسبیت عام نور در راستاى کوتاه ترین خطوط بین نقاط حرکت مى کند اما گاهى این خطوط منحنى هستند چون حضور ماده موجب انحنا در مکان - زمان مى شود. در نظریه نسبیت عام گرانش یک نیرو نیست بلکه نامى است که ما به اثر انحناى زمان _ مکان بر حرکت اشیا اطلاق مى کنیم. آزمون هاى عملى ثابت کردند که شالوده عالم نااقلیدسى است و شاید نظریه نسبیت عام بهترین راهنمایى باشد که ما با آن مى توانیم اشیا را مشاهده کنیم. اما مدافعین هندسه اقلیدسى معتقد بودند که به وسیله آزمایش نمى توان تصمیم گرفت که ساختار هندسى جهان اقلیدسى است یا نااقلیدسى. چون مى توان نیروهایى به سیستم مبتنى بر هندسه اقلیدسى اضافه کرد به طورى که شبیه اثرات ساختار نااقلیدسى باشد. نیروهایى که اندازه گیرى هاى ما از طول و زمان را چنان تغییر دهند که پدیده هایى سازگار با زمان - مکان خمیده به وجود آید. این نظریه به «قراردادگرایى» مشهور است که نخستین بار از طرف ریاضیدان و فیزیکدان فرانسوى «هنرى پوانکاره» ابراز شد. اما نظریه هایى که بدین طریق به دست مى آوریم ممکن است کاملاً جعلى و موقتى باشند. اما دلایل کافى براى رد آنها وجود دارد؟

جان دالتون