تحقیق درمورد ریاضیات و کاربرد آن

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 13

ریاضی 

 هدف «ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن، توصیف و درک نظمی است که در وضعیت‌های ظاهرا پیچیده‌ نهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاهیمی هستند که ما را قادر می‌سازند تا این نظم را توصیف کنیم» . دکتر دیبایی استاد ریاضی دانشگاه تربیت معلم تهران نیز در معرفی این علم می‌گوید: «علم ریاضی، قانونمند کردن تجربیات طبیعی است که در گیاهان و بقیه مخلوقات مشاهده می‌کنیم . علوم ریاضیات این تجربیات را دسته‌بندی و قانونمند کرده و همچنین توسعه می‌دهند.» دکتر ریاضی استاد ریاضی و رئیس دانشگاه صنعتی امیرکبیر نیز در معرفی این علم می‌گوید: «ریاضیات علم مدل‌دهی به سایر علوم است. یعنی زبان مشترک نظریات علمی سایر علوم ، علم ریاضی می‌باشد و امروزه اگر علمی را نتوان به زبان ریاضی بیان کرد، علم نمی‌باشد.» اهداف گرایش‌های مختلف این رشته عبارتنداز: 1- ریاضی کاربردی: هدف از این شاخه تربیت کارشناسی است که با اندوخته کافی از دانش ریاضی، توانایی تحلیل کمی از مسائل صنعتی، اقتصادی و برنامه‌ریزی را کسب نموده، توان ادامه تحصیل در سطوح بالاتر را داشته باشد. 2- ریاضی محض: هدف از این شاخه ریاضی، تربیت متخصصان جامع در علوم ریاضی است که آمادگی لازم برای ادامه تحصیل در جهت اشتغال به پژوهش و نیز انتقال علم ریاضی در سطوح دانشگاهی را داشته باشند. آشنایی با تجزیه و تحلیل مسائل در قالب ریاضی و مدل‌سازی ریاضی نیز از اهداف دیگر شاخه ریاضی محض است. 3- ریاضی دبیری: هدف از شاخه دبیری تربیت دبیران و کارشناسان متخصص آموزش ریاضی است که پاسخگوی نیازهای آموزش و پرورش کشور در سطوح پیش‌دانشگاهی باشند. ماهیت : « ریاضیات بر خلاف تصور بعضی از افراد یکسری فرمول و قواعد نیست که همیشه و در همه‌جا بتوان از آن استفاده کرد بلکه ریاضیات درست فهمیدن صورت مساله و درست فکر کردن برای رسیدن به جواب است و برای به دست آوردن این توانایی ، دانشجو باید صبر و پشتکار لازم را داشته باشد تا بتواند حتی به مدت چندین ساعت در مورد یک مساله ریاضی فکر کرده و در نهایت با ابتکار و خلاقیت آن را حل کند» فارغ‌التحصیلان این رشته می‌توانند پس از پایان تحصیلات، در ادارات دولتی برای مسوولیتهایی که به نوعی با تجزیه و تحلیل مسائل سروکار دارند، در بخش‌ خصوصی در اموری همانند طراحی سیستمها در امر بهینه‌سازی و بهره‌وری ، در بخش صنعت برای اموری همانند مدل‌سازیهای ریاضی و در آموزش و پرورش و ... ، مسوولیتهای متفاوتی را به عهده گیرند. گرایش‌‌های مقطع لیسانس: «رئیس اتحادیه بین‌المللی ریاضیدانان جهان در یازدهمین اجلاس آکادمی جهان سوم که اخیرا در تهران برگزار شد، عنوان کرد که بهتر است بگوییم ریاضیات و کاربردهای آن، نه اینکه ریاضیات را به محض و کاربردی تفکیک کنیم چرا که به اعتقاد ریاضیدانها هیچ مقوله ریاضی نیست که روزی کاربردی برای آن پیدا نشود.» «ریاضیات محض بیشتر به قضایا و استدلالها ، منطق موجود در آنها و چگونگی اثباتشان می‌پردازد اما در ریاضیات کاربردی چگونه استفاده کردن و به کارگرفتن قضایا، آموزش داده می‌شود، به عبارت دیگر در این شاخه، کاربرد ریاضیات در مسائل موجود در جامعه بیان می‌گردد» «وقتی صحبت از ریاضی محض می‌شود نباید تصور کرد که تنها باید در گوشه‌ای نشست و به حل مسائل ریاضی پرداخت بلکه این علم ، بخصوص در مدارج بالا، ارتباط نزدیکی با طبیعت دارد به عبارت دیگر ایده‌های ریاضی از ذهن پژوهشگران نمی‌روید بلکه ریاضیدانها غالبا الهام خود را از طبیعت می‌گیرند و به قول «ژان باپتیت فوریه» ریاضیدان مشهور قرن نوزدهم فرانسه «تعمق در طبیعت، پربارترین منابع اکتشافات ریاضی است.» عموما ریاضیات کاربردی به شاخه‌ای از ریاضی گفته می‌شود که کاربرد علمی مشخصی داشته باشد برای مثال در اقتصاد، کامپیوتر،‌فیزیک و یا آمار و احتمال کاربرد داشته باشد و ریاضی محض نیز به شاخه‌ای گفته می‌شود که به نظریه‌پردازی ریاضی می‌پردازد اما باید توجه داشت که امروزه این دو گرایش آن‌چنان در هم ادغام شده‌اندکه

تحقیق درمورد ریاضیات و کاربرد آن

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 13

ریاضی 

 هدف «ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن، توصیف و درک نظمی است که در وضعیت‌های ظاهرا پیچیده‌ نهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاهیمی هستند که ما را قادر می‌سازند تا این نظم را توصیف کنیم» . دکتر دیبایی استاد ریاضی دانشگاه تربیت معلم تهران نیز در معرفی این علم می‌گوید: «علم ریاضی، قانونمند کردن تجربیات طبیعی است که در گیاهان و بقیه مخلوقات مشاهده می‌کنیم . علوم ریاضیات این تجربیات را دسته‌بندی و قانونمند کرده و همچنین توسعه می‌دهند.» دکتر ریاضی استاد ریاضی و رئیس دانشگاه صنعتی امیرکبیر نیز در معرفی این علم می‌گوید: «ریاضیات علم مدل‌دهی به سایر علوم است. یعنی زبان مشترک نظریات علمی سایر علوم ، علم ریاضی می‌باشد و امروزه اگر علمی را نتوان به زبان ریاضی بیان کرد، علم نمی‌باشد.» اهداف گرایش‌های مختلف این رشته عبارتنداز: 1- ریاضی کاربردی: هدف از این شاخه تربیت کارشناسی است که با اندوخته کافی از دانش ریاضی، توانایی تحلیل کمی از مسائل صنعتی، اقتصادی و برنامه‌ریزی را کسب نموده، توان ادامه تحصیل در سطوح بالاتر را داشته باشد. 2- ریاضی محض: هدف از این شاخه ریاضی، تربیت متخصصان جامع در علوم ریاضی است که آمادگی لازم برای ادامه تحصیل در جهت اشتغال به پژوهش و نیز انتقال علم ریاضی در سطوح دانشگاهی را داشته باشند. آشنایی با تجزیه و تحلیل مسائل در قالب ریاضی و مدل‌سازی ریاضی نیز از اهداف دیگر شاخه ریاضی محض است. 3- ریاضی دبیری: هدف از شاخه دبیری تربیت دبیران و کارشناسان متخصص آموزش ریاضی است که پاسخگوی نیازهای آموزش و پرورش کشور در سطوح پیش‌دانشگاهی باشند. ماهیت : « ریاضیات بر خلاف تصور بعضی از افراد یکسری فرمول و قواعد نیست که همیشه و در همه‌جا بتوان از آن استفاده کرد بلکه ریاضیات درست فهمیدن صورت مساله و درست فکر کردن برای رسیدن به جواب است و برای به دست آوردن این توانایی ، دانشجو باید صبر و پشتکار لازم را داشته باشد تا بتواند حتی به مدت چندین ساعت در مورد یک مساله ریاضی فکر کرده و در نهایت با ابتکار و خلاقیت آن را حل کند» فارغ‌التحصیلان این رشته می‌توانند پس از پایان تحصیلات، در ادارات دولتی برای مسوولیتهایی که به نوعی با تجزیه و تحلیل مسائل سروکار دارند، در بخش‌ خصوصی در اموری همانند طراحی سیستمها در امر بهینه‌سازی و بهره‌وری ، در بخش صنعت برای اموری همانند مدل‌سازیهای ریاضی و در آموزش و پرورش و ... ، مسوولیتهای متفاوتی را به عهده گیرند. گرایش‌‌های مقطع لیسانس: «رئیس اتحادیه بین‌المللی ریاضیدانان جهان در یازدهمین اجلاس آکادمی جهان سوم که اخیرا در تهران برگزار شد، عنوان کرد که بهتر است بگوییم ریاضیات و کاربردهای آن، نه اینکه ریاضیات را به محض و کاربردی تفکیک کنیم چرا که به اعتقاد ریاضیدانها هیچ مقوله ریاضی نیست که روزی کاربردی برای آن پیدا نشود.» «ریاضیات محض بیشتر به قضایا و استدلالها ، منطق موجود در آنها و چگونگی اثباتشان می‌پردازد اما در ریاضیات کاربردی چگونه استفاده کردن و به کارگرفتن قضایا، آموزش داده می‌شود، به عبارت دیگر در این شاخه، کاربرد ریاضیات در مسائل موجود در جامعه بیان می‌گردد» «وقتی صحبت از ریاضی محض می‌شود نباید تصور کرد که تنها باید در گوشه‌ای نشست و به حل مسائل ریاضی پرداخت بلکه این علم ، بخصوص در مدارج بالا، ارتباط نزدیکی با طبیعت دارد به عبارت دیگر ایده‌های ریاضی از ذهن پژوهشگران نمی‌روید بلکه ریاضیدانها غالبا الهام خود را از طبیعت می‌گیرند و به قول «ژان باپتیت فوریه» ریاضیدان مشهور قرن نوزدهم فرانسه «تعمق در طبیعت، پربارترین منابع اکتشافات ریاضی است.» عموما ریاضیات کاربردی به شاخه‌ای از ریاضی گفته می‌شود که کاربرد علمی مشخصی داشته باشد برای مثال در اقتصاد، کامپیوتر،‌فیزیک و یا آمار و احتمال کاربرد داشته باشد و ریاضی محض نیز به شاخه‌ای گفته می‌شود که به نظریه‌پردازی ریاضی می‌پردازد اما باید توجه داشت که امروزه این دو گرایش آن‌چنان در هم ادغام شده‌اندکه

تحقیق درمورد ریاضیات و کاربرد آن

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 13

ریاضی 

 هدف «ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن، توصیف و درک نظمی است که در وضعیت‌های ظاهرا پیچیده‌ نهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاهیمی هستند که ما را قادر می‌سازند تا این نظم را توصیف کنیم» . دکتر دیبایی استاد ریاضی دانشگاه تربیت معلم تهران نیز در معرفی این علم می‌گوید: «علم ریاضی، قانونمند کردن تجربیات طبیعی است که در گیاهان و بقیه مخلوقات مشاهده می‌کنیم . علوم ریاضیات این تجربیات را دسته‌بندی و قانونمند کرده و همچنین توسعه می‌دهند.» دکتر ریاضی استاد ریاضی و رئیس دانشگاه صنعتی امیرکبیر نیز در معرفی این علم می‌گوید: «ریاضیات علم مدل‌دهی به سایر علوم است. یعنی زبان مشترک نظریات علمی سایر علوم ، علم ریاضی می‌باشد و امروزه اگر علمی را نتوان به زبان ریاضی بیان کرد، علم نمی‌باشد.» اهداف گرایش‌های مختلف این رشته عبارتنداز: 1- ریاضی کاربردی: هدف از این شاخه تربیت کارشناسی است که با اندوخته کافی از دانش ریاضی، توانایی تحلیل کمی از مسائل صنعتی، اقتصادی و برنامه‌ریزی را کسب نموده، توان ادامه تحصیل در سطوح بالاتر را داشته باشد. 2- ریاضی محض: هدف از این شاخه ریاضی، تربیت متخصصان جامع در علوم ریاضی است که آمادگی لازم برای ادامه تحصیل در جهت اشتغال به پژوهش و نیز انتقال علم ریاضی در سطوح دانشگاهی را داشته باشند. آشنایی با تجزیه و تحلیل مسائل در قالب ریاضی و مدل‌سازی ریاضی نیز از اهداف دیگر شاخه ریاضی محض است. 3- ریاضی دبیری: هدف از شاخه دبیری تربیت دبیران و کارشناسان متخصص آموزش ریاضی است که پاسخگوی نیازهای آموزش و پرورش کشور در سطوح پیش‌دانشگاهی باشند. ماهیت : « ریاضیات بر خلاف تصور بعضی از افراد یکسری فرمول و قواعد نیست که همیشه و در همه‌جا بتوان از آن استفاده کرد بلکه ریاضیات درست فهمیدن صورت مساله و درست فکر کردن برای رسیدن به جواب است و برای به دست آوردن این توانایی ، دانشجو باید صبر و پشتکار لازم را داشته باشد تا بتواند حتی به مدت چندین ساعت در مورد یک مساله ریاضی فکر کرده و در نهایت با ابتکار و خلاقیت آن را حل کند» فارغ‌التحصیلان این رشته می‌توانند پس از پایان تحصیلات، در ادارات دولتی برای مسوولیتهایی که به نوعی با تجزیه و تحلیل مسائل سروکار دارند، در بخش‌ خصوصی در اموری همانند طراحی سیستمها در امر بهینه‌سازی و بهره‌وری ، در بخش صنعت برای اموری همانند مدل‌سازیهای ریاضی و در آموزش و پرورش و ... ، مسوولیتهای متفاوتی را به عهده گیرند. گرایش‌‌های مقطع لیسانس: «رئیس اتحادیه بین‌المللی ریاضیدانان جهان در یازدهمین اجلاس آکادمی جهان سوم که اخیرا در تهران برگزار شد، عنوان کرد که بهتر است بگوییم ریاضیات و کاربردهای آن، نه اینکه ریاضیات را به محض و کاربردی تفکیک کنیم چرا که به اعتقاد ریاضیدانها هیچ مقوله ریاضی نیست که روزی کاربردی برای آن پیدا نشود.» «ریاضیات محض بیشتر به قضایا و استدلالها ، منطق موجود در آنها و چگونگی اثباتشان می‌پردازد اما در ریاضیات کاربردی چگونه استفاده کردن و به کارگرفتن قضایا، آموزش داده می‌شود، به عبارت دیگر در این شاخه، کاربرد ریاضیات در مسائل موجود در جامعه بیان می‌گردد» «وقتی صحبت از ریاضی محض می‌شود نباید تصور کرد که تنها باید در گوشه‌ای نشست و به حل مسائل ریاضی پرداخت بلکه این علم ، بخصوص در مدارج بالا، ارتباط نزدیکی با طبیعت دارد به عبارت دیگر ایده‌های ریاضی از ذهن پژوهشگران نمی‌روید بلکه ریاضیدانها غالبا الهام خود را از طبیعت می‌گیرند و به قول «ژان باپتیت فوریه» ریاضیدان مشهور قرن نوزدهم فرانسه «تعمق در طبیعت، پربارترین منابع اکتشافات ریاضی است.» عموما ریاضیات کاربردی به شاخه‌ای از ریاضی گفته می‌شود که کاربرد علمی مشخصی داشته باشد برای مثال در اقتصاد، کامپیوتر،‌فیزیک و یا آمار و احتمال کاربرد داشته باشد و ریاضی محض نیز به شاخه‌ای گفته می‌شود که به نظریه‌پردازی ریاضی می‌پردازد اما باید توجه داشت که امروزه این دو گرایش آن‌چنان در هم ادغام شده‌اندکه

تحقیق درمورد ریاضیات بابلی و مصری 13 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 13

ریاضیات بابلی و مصری :

2-1 شرق باستان

ریاضیات اولیه برای توسعه خود نیازمند یک پایه عملی که چنین پایه ای با پیدا شدن اشکال پیشرفته تر بوجود آمد. در امتداد برخی از رودخانه های بزرگ آسیا و آفریقا مانند نیل در آفریقا و دجله و فرات و یانگ سه و گنگ در نواحی مختلف آسیا اشکال جدیدی بوجود آمد.

در امتداد برخی از رودخانه های بزرگ افریقا و آسیا یعنی نیل در افریقا دجله و فرات در آسیای غربی سند و پس از آان گنگ در آسیای جنوبی میانه و هوانگ هو و پس از آن یانگ تسه در آسیای شرقی بود که اشکال جدید که زمینهای واقع در امتداد این رودخانه ها به نواحی کشاورزی ثروتمندی تبدیل شوند.

با خشک کردن باتلاق و کنترل سیلاب و آبیاری این امکان وجود داشت که زمین هایی که در امتداد اینها قرار گرفته ا ند تبدیل به یک کشاورزی ثروتمند شوند.

ریاضیات اولیه در نواحی معینی از شرق باستان برای خدمت به کشاورزی و مهندسی بوجود آمده باشد یک تقویم قابل استفاده ایجاد دستگاههای اوزان و مقادیر برای استفاده در برداشت محصول ، انبارکردن و تقسیم غذا و غیره ... در تعیین قدمت اکتشافی دو مشکل وجود داشت:

1) در ماهیت ایستاپی ساخت اچتماعی و انزوای طولانی برخی از نواحی و 2) خبر موادی که کشفیات بر روی آنها ثبت می شد.

در قدیم بابلیان کشفیات خود را به روی سفالهای بادوام ثبت می کردند و مصریها بر روی سنگ و پاپیروس که از همه بادوام تر بود. در این میان هندی ها و چینی ها یافته های خود را روی خاشاک و برگ درختان ثبت می کردند که ازدوام بسیار پائینی برخوردار بود حال به مطالعه مطالب کشف شده در بابل و مصر می پردازیم.

بابل:

منابع

باستان شناسانی که در بین النهرین کار می کند از قبل از اواسط قرن نوزدمم تا کنون حدود نیم میلیون لوح سفالی منقوش از زیر خاک در آورده اند. بیشتر از 50 هزار لوح تنها در شهر باستانی نیپور به دست آمده.

مجموعه های کثیری از این لوح ها در موزه های پاریس ، برلین و لندن و نیز در دانشگاههای ییل کلمبیا و پلسیلوانیا موجودند. اندازه این لوحها متفاوت است و بین آنها لوحهایی به شکل مربع به مساحت چند اینچ و نیز لوحهایی به اندازه یک کتاب معمولی به چشم می خورد.

گاهی نوشته روی این لوح ها تنها در یک طرف لوح و یا در هر دو طرف آن است. از این نیم میلیون لوح 300 تای آنها صرفاً ریاضی شناسایی شده اند که شامل جداول و سیاهه های از مسائل ریاضی هستند ما دانش خود را از ریاضیات بابلی مدیون همین لوحها هستیم. تا پیش از سال 1800 قبل از میلاد کوشی برای کشف رمز خط میخی نمی شد در این سال عده ای مسافر اروپایی متوجه کتیبه های منقش در عمل 300 پایی در منطقه بیستون در شمال غربی لیوان کنونی کشف کردند.

معمای کتیبه های سرانجام توسط سرهنری کرسویک رالینسون (1895 – 1810) دیپلمات آشورشناس کشف شد که او کلیدی را که باستان شناس و زبان شناس آلمانی به نام جرج گئورگ فرید ریش ( 1853 – 1775) پیشنهاد کرده بود تکمیل کرد.

با بوجود آمدن توانایی لازم برای خواندن متون میخی لوحهای بابلی بدست آمده معلوم شد که این لوحها ظاهراً به کلیه مراحل و علایق زندگی آن اعصار مربوط است برخی از متون ریاضی موجود مربوط به دوره نهایی سومری در سال 21000 ق م است.

دومین گروه که گروه بزرگی هم است مربوط به سلسله بابلی اول ( یعنی دوره شاه حمورایی) تا حدود سال 1600 ق.م. می باشد .

سومین گروه مربوط به سالهای 6000 ق.م تا 300 ب.م می رسد. که مربوط به دورهای امپراتوری بابلی جدید ( بخت النصر) و دوره های بعدی پارسی و سکوی می باشد چون که تغییر این لوح هنوز در دست اقدام است پس بعید نیست به نتایج چشمگیرتری در آینده برسیم.

ریاضیات بازرگانی و ارضی :

حتی قدیمیترین لوحها نشانی از مهارت در محاسبه در سطح عالی داشته و وجود دستگاه موضعی شصتگانی را طی مدت زمانی طولانی آشکار می کند. متون متعددی از این دوره اولیه به واگذاری و محاسباتیکه بر پایه این معاملات می پردازد در دست است.

این لوحها نشان می دهند که سومریهای باستان با کلیه انواع قراردادها رسید ، سفته ضمانت و رهن مقابله سروکار داشته اند و نیز اسناد شرکتهای بازرگانی و لوحهایی که با دستگاه های اوزان و مقادیر سروکار دارند بدست آمده اند.

در این 300 لوح ریاضی که بدست آمده حدود 200 تای آنها جداول هستند. این لوحهای جدولی شامل جدولهای ضرب، عکسها، مربعات و مکعبات و حتی جدولهای توان نیز هستند. به نظر می رسد که تقویم در بابل به اعصار قدیمیترین مربوط می شود.

هندسه:

هندسه بابلی با پیوند نزدیکی با مسامی عملی دارد. بابلی های 2000 تا 1600 ق.م با قواعد کلی:

1) محاسبه مساحت مستطیل

2) مساحت مثلثهای قائم الزاویه و متساوی الساقین

3) ذوزنقه قائم الزاویه

4) حجم مکعب مستطیل و کلی تر از آن

5) حجم منشور قائمی که قاعده آن ذوزنقه خاصی است آشنا بوده اند آنها محیط دایره را به صورت سه برابر قطر و مساحت را یک دوازدهم در مجذور محیط بدست می آورده اند که با فرض ns3 درست است.

6) آنها حجم استوانه مستدیر قائم را پیدا کردن حاصلضرب قاعده در ارتفاع بدست می آورند.

7) اما حجم مخروط ناقص یا هر ناقص مربع القاعده را به غلط به صورت حاصلضرب ارتفاع در سقف مجموعه قاعده ها محاسبه می کردند. و اینکه می دانند که اضلاع متناظر در دو مثلث قائم الزاویه متشابه متناسبند و اینکه عمود مثلث متساوی الساقین قاعده را نصف می کند و همچنین محاط در یک نیم دایره قائمه است. قضیه فیثاغورث را هم بلد بودند و به جای در مسائل فرض می کردند.

مسائل متعددی راجع به خط قاطع موازی با یک ضلع مثلث قائم الزاویه وجود دارد که منجر به حل معادلات درجه دوم می شوند.

و نیز بعضی از مسائل منتهی به دستگاه معادلات می شود در یک لوح یک مورد دستگاه ده معادله ده مجهول

تحقیق درمورد ریاضیات مهندسی 1000

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 24

ریاضیات مهندسی:

فصل اول: بررسی های فوریه:

مقدمه: تفکیک یک تابع به چند جزء مختلف و یا بسط آن به یک سری گسترده از توابع دارای بورد کاربردی مختلف در ریاضی و فیزیک است، یکی از این موارد بسط توابع برحسب مجموعه ای از توابع هارمونیک مثلثاتی با فرکانسها و دامنه ای مختلف است. در این فصل ضمن آشنایی قدم به قدم به اصول این روش با کاربردهای حاصل از آن نیز آشنا می شویم.

1-1- توابع متناوب: اگر شکل تابع در فواصل منظم تکرار شود آنرا تناوب گوئیم.

در مورد یک تابع متناوب می توان نوشت:

(1) f (x+T) = f(x)

در این رابطه f تابعی از متغیر x و دوره تناوب T می باشد.

براساس این تعریف ملاحظه می شود که اگر g,f توبام هم پریود باشند، تابعی که به صورت زیر تعریف می شود نیز با آنها هم پریود است.

(2) h = f + g

sin و cos از جمله توابع متناوبند.

Sin x 2

Cos x

مثال: دوره تناوب Sin x + 3 Cos x چقدر است؟

Sin x 2

Cos x 

بنابراین دوره تناوب تابع مذکور 2 می باشد.

به این ترتیب دوره تناوب مجموعه ای توابع به صورت زیر برابر 2 خواهد بود.

(3)f(x)=a.+a1cosx+a2cos2x+…+anconx+b.+b1sinx+b2Sin2x+…+bnSinx

در بخشهای بعد دیده می شود که می توان برای تابعی با دوره تناوب 2 ضمن محاسبه ظرائب a1 تا a2 یک سری مثلثاتی مثل رابطه (3) پیدا کرد.

مثال: کوچکترین دوره تناوب توابع زیر را بدست آورید:

الف) sinx ب) sin2x ج) sin2x د)

T=2 T= T=1 T=T

هـ) sin2nx و) ز)

T=1/x T=T/n T=4

ح) ط) 3sin4x+cos4x

T=12 T=/4

1-2- توابع متاعد:

دو تابع f و g را در فاصله (a,b) عمود بر هم گوئیم هرگاه داشته باشیم:

که به اختصار آنرا به صورت (f.g)=0 نمایش می دهیم. براین اساس:

(Cosmx, Sin nx)=0

(Sin mx, Sin nx)=0

(Cos mx, Sin mx)=0

در فاصله (0,2) تمام این توابع بر هم عمود هستند.

توابع تناوب را اعم از اینکه دارای دوره تناوب 2 باشد یا نباشد می توان برحسب توابع هامونیک cos, sin نوشت. بسط حاصل از تفکیک یک تابع به اجزاء هارمونیکی یک سری فوریه می گوئیم. اکنون به معرفی سری فوریه می گوئیم.

1-3-1- بسط توابع دوره تناوب 2

تابعی را با دوره تناوب 2 در نظر بگیرید. این تابع را با سری مثلثاتی رابطه (3) می توان جایگزین کرد یعنی می توان نوشت:

برای اثبات این ادعا لازم است ضرائب a0، an و bn را محاسبه کنیم. محاسبه این ضرائب با توجه به خاصیت متعاصر تابع های هارمونیکی قابل انجام است.

مثلا برای محاسبه an طرفین رابطه (8) را در cosx ضرب نموده و سپس انتگرال گیری نمائیم.

+

1-3-1- بسط تابع با دوره تناوب 2v

ضرائب a0، an و bn =؟

برای محاسبه a0 از طرفین T- تا T انتگرال می گوییم

برای تعیین ضرائب جملات کسینوسی طرفین را در Cosmx ضرب می کنیم و از –T تا T

انتگرال می گیریم.